Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Геометрические характеристики плоских сечений

 Геометрическими характеристиками плоских сечений являются площадь, статические моменты плоских сечений, положение центра тяжести, моменты инерции и моменты сопротивления.

Статические моменты сечений и определение центра тяжести плоских сечений

 Площадь является простейшей геометрической характеристикой поперечного сечения:

  (2.1.1)

 Статическим моментом плоского сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади А, сумма произведений площадей элементарных площадок dA на их расстояния от этой оси (рис. 2.1.1):

 

; (2.1.2)

  (2.1.3)

  (2.1.4)

где yc – расстояние от центра тяжести всего плоского сечения до оси x; xc – расстояние от центра тяжести всего сечения до оси y.

 Статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех частей этого сечения относительно той же оси:

  (2.1.5)

 В формулах (2.1.5) введены обозначения: А1, А2, …, Аn – площади простых элементов, составляющих плоское сложное сечение; x1, y1, x2, y2, x3, y3, … , xn, yn – координаты центров тяжести простых составляющих сложного плоского сечения относительно выбранных осей х и у.

 Из выражений (2.1.4) можно определить координаты центра тяжести плоского сечения:

  (2.1.6)

 Для сложного поперечного сечения формулы (2.1.6) можно представить в следующем виде

  (2.1.7)

 Зависимости между статическими моментами одного и того же сечения относительно двух параллельных друг другу осей х и х1, а также у и у1 имеют вид:

 

 (2.1.8)

где параметры a, b показаны на рис. 2.1.2.

Определение прогиба в сечении «В»

Используя универсальное уравнение (1) записываем выражение прогибов:

.

Принимая , находим величину прогиба в сечении «В»:

кНм3

мсм

Сечение «В» по вертикали перемещается вниз.

Определение угла поворота сечения «В»

Используя универсальное уравнение (1.2), записываем выражение углов поворота:

.

При м вычисляем угол поворота сечения «В»

 кНм2

рад

Сечение «В» поворачивается по ходу часовой стрелки.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату