Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить статические моменты Sx и Sy сложного поперечного сечения (рис. 2.1.10).

Найти координаты его центра тяжести.

 Решение. Следуя предложенному в примере 2.1.9 порядку расчета, разбиваем сложное поперечное сечение на две простые фигуры: прямоугольное сечение с размерами  и площадью A1 = =h2/2, координаты центра тяжести (C1) которого y1c = h/2, x1c = h/4 и прямоугольное сечение  с центром тяжести С2 (y2c = h/2, x2c = 5h/16) и площадью A2 = 9h2/32.

 По формулам (2.1.9) вычисляем статические моменты всего сечения:

  Площадь поперечного сечения всей конструкции А находим как разность площадей А1 и А2: А = А1 – А2 = 7h2/32. Подставляя полученные значения в формулы (2.1.6), находим координаты центра тяжести С всего сечения:

yc = Sx/A = h/2; xc = Sy/A = 19h/112.

 Задача 2.1.11. Определить статические моменты Sx, Sy сложного поперечного сечения (рис. 2.1.10) и найти координаты его центра тяжести.

  У к а з а н и е. Рассматриваемое сложное сечение разбить на три прямоугольника.

  Ответ: Sx = 7h3/64, Sy = 19h3/512; xc = 19h/112; yc = h/2.

 Задача 2.1.12. Определить положение центра тяжести составного сечения, показанного на рис. 2.1.11.


Ответ: xc = 0; yc = 10,83 см.

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Задачи № 8 и 9 относятся к разделу сложного сопротивления.

Сложным сопротивлением называется такое нагружение стержня, когда в его поперечном сечении возникают несколько внутренних силовых факторов, существенно влияющих на напряженное состояние.

В зависимости от наличия тех или иных внутренних факторов сложное сопротивление бывает нескольких видов.

Внецентренное растяжение или сжатие

Задача № 8

В задаче №8 рассматривается случай внецентренного растяжения-сжатия стержней.

Внецентренным растяжением-сжатием называется случай, когда равнодействующая сил, приложенных к стержню, направлена параллельно продольной оси, но точка приложения её не совпадает с центром тяжести поперечного сечения.

В поперечном сечении стержня возникают три компоненты внутренних усилий: продольное усилие , два изгибающих момента относительно главных центральных осей поперечного сечения  и .

Используя принцип независимости действия сил, нормальные напряжения в произвольно выбранной точке поперечного сечения определяются по формуле:

 , (2.1)

в случае действия одной силы  формула (2.1) легко приводится к виду:

  , (2.2)

где: ,  - координаты, в главных осях, точки приложения силы ;

 ,  - координаты точки поперечного сечения стержня, в которой определяется нормальное напряжение;

  и  - радиусы инерции поперечного сечения бруса относительно главных центральных осей.

Перед скобкой  - это знак нагрузки; если внецентренно приложена растягивающая сила , то перед скобкой оставляют знак плюс, если же сила сжимающая, то – минус.

Для выполнения проверки на прочность необходимо вычислять максимальные нормальные напряжения. Этот вопрос решается с помощью нулевой линии. Нулевая линия – линия, в каждой точке которой нормальные напряжения равны нулю.

Положение нулевой линии определяется отрезками , которые она отсекает на главных центральных осях:

  ;

 . (2.3)

Нулевая линия (или нейтральная) может делить поперечное сечение на две части, в одной возникают растягивающие напряжения (положительные), в другой сжимающие (отрицательные).


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату