Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Вычислить статические моменты Sx, Sy сложного составного сечения (рис. 2.1.12). Определить площадь этого сечения и найти координаты его центра тяжести.

 Решение. Предлагается следующий порядок решения.

 Если поперечное сечение не содержит осей симметрии, то случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте. Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер.

 Вводим обозначения: хi, уi – абсцисса и ордината центра тяжести соответственно i – го профиля относительно случайных осей х, у; Аi – площадь сечения i – го профиля, А – площадь поперечного сечения всего составного сечения, n – число профилей.

 Затем вычисляются статические моменты всего сечения по формулам (2.1.5), а по формулам (2.1.6) находятся координаты центра тяжести.

 Следуя предложенной методике, выпишем (рис. 2.1.12): А1 = 6,36 см2; А2 = 23,4 см2; А3 = 26,8 см2; А = 56,56 см2; х1 = 3,87 см; х2 = 7,07 см; х3 = =17,6 см; у1 = 17,4 см; у2 = 10 см; у3 = 10 см.

 По формулам (2.1.5) находим

  И наконец, с помощью формул (2.1.6) определяем координаты центра тяжести всего сечения:

 Для проверки полученных результатов рекомендуем самостоятельно определить координаты центра тяжести составного сечения относительно осей p, q (рис. 2.1.12).

 

Задача 2.1.14. Вычислить координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из швеллера и уголка (рис. 2.1.13)

 Ответ: хс = 7,74 см; ус = 6,76 см.

 Задача 2.1.15. Вычислить координаты центра тяжести сложного составного сечения, изображенного на рис. 2.1.14.

 Ответ: хс = 0; ус = 9,23 см.

Максимальные нормальные напряжения того или иного знака возникают в точках наиболее удаленных от нулевой линии.

В некоторых случаях появление в поперечном сечении нормальных напряжений разных знаков нежелательно. Добиться появления в поперечном сечении нормальных напряжений одного знака можно, используя понятие ядра сечения.

Ядром сечения называется некоторая область вокруг центра тяжести поперечного сечения, которая обладает следующим свойством: если нагрузка приложена в этой области или на её границе, то во всем поперечном сечении стержня возникают напряжения одного знака.

Граничные точки ядра сечения определяются по формулам:

 ;

 . (2.4)

Для построения ядра сечения необходимо заданное поперечное сечение «обкатать» касательными нулевыми линиями. Для любого поперечного сечения можно провести большое количество касательных линий, но если учесть линейную зависимость между координатами ядра сечения и координатами нулевых линий, то количество касательных можно значительно уменьшить. Эта зависимость заключается в следующем: если при переходе из одного положения в другое, касательная вращается вокруг одной точки, то соответствующие граничные точки ядра сечения будут перемещаться по одной прямой линии.

Таким образом, количество касательных и число граничных точек ядра сечения, зависит от формы поперечного сечения стержня.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату