Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

У к а з а н и я

 1. Ось максимум всегда составляет меньший угол с той из осей (у или х), относительно которой осевой момент инерции имеет большее значение.

 2. Относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю.

 3. Взаимно перпендикулярные центральные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии, всегда являются главными осями инерции.

 4. Для фигур, имеющих более двух осей симметрии, осевые моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой. К таким фигурам относятся равносторонний треугольник, квадрат, круг и т.д.

Задача 2.2.1. Определить осевые моменты инерции прямоугольника высотой h и шириной b относительно осей х и у (рис. 2.1.4).

 Решение. Согласно рис. 2.1.4, имеем dA = bdy. Площадь элементарной площадки подставляем в формулу (2.2.1):

Аналогичным путем можно вычислить Iy = hb3/3.

Задача 2.2.2. Определить осевые моменты инерции прямоугольника высотой h и шириной b относительно осей х и у, являющихся его осями симметрии (рис. 2.2.2).

 

 

 Ответ: Ix = bh3/12; Iy = hb3/12.

 Задача 2.2.3. Определить полярный момент инерции круглого поперечного сечения (рис. 2.2.3) относительно точки С.

Решение. За элементарную площадку выберем кольцевую область вокруг центра С с внутренним радиусом ρ и шириной dρ. Определим площадь элементарной площадки dA = 2πρdρ. Затем результат подставляем в формулу (2.2.2):

Задача 2.2.4. Определить осевые моменты инерции круглого сплошного поперечного сечения относительно произвольных центральных осей х, у (рис. 2.2.3).

 

 Решение. В примере 2.2.3 найдено, что . Однако для круглого сплошного сечения Ix = Iy, поэтому формула (2.2.3) для этого сечения принимает вид: 2Ix = Iρ, откуда находим

  (2.2.13)

 Задача 2.2.5. Определить осевые моменты инерции Ix, Iy для квадратного поперечного сечения (рис. 2.2.4).

У к а з а н и е. Для расчета можно использовать рис. 2.1.3 при условии, что α = 45о, h= b/2 = acos45o, dA = =bydy, а значение by взять из примера 2.1.1.

  Ответ: Ix = Iy= a4/12.

 

Построение эпюр и

Покажем на каждом участке бруса местную систему правых осей координат. Ось z направлена вдоль стержня, а x и y – главные центральные оси поперечного сечения. Построение эпюр для пространственных брусьев производится также с помощью метода сечений и в том же порядке, что для плоского бруса

Составим  аналитические выражения внутренних силовых факторов для участка АВ

 На этом участке  м.

 Покажем последовательно неизвестные внутренние силовые факторы и определим каждый из них, составляя уравнения равновесия. Продольная сила N – вдоль оси z направлена от сечения

 кН.

 Результат не зависит от координаты z. Ординаты образуют прямоугольную эпюру на участке АВ. Рисуем ее на специальной заготовке. Ординаты откладываются перпендикулярно оси, и плоскость выбирается произвольно.

  Qх – поперечная сила. Направим ее вдоль положительного направления местной оси х

 кН.

 Qу – поперечная сила. Направим ее вдоль положительного направления местной оси y

 кН.

 Ординаты не зависят от координаты z и образуют прямоугольные эпюры. Рисуем их на специальных заготовках . Ординаты должны быть параллельны соответствующим поперечным силам.

 Мz – крутящий момент. Положительное направление - виден вращающим по часовой стрелке при взгляде на сечение оставшейся части со стороны внешней нормали.

 

 Мх – изгибающий момент. Произвольно показываем его вызывающим растяжение нижних волокон. Половина дуги показывается со стороны внешней нормали.

.

 Знак минус показывает, что момент на самом деле действует в противоположном направлении, т.е. растянуты верхние волокна. Поэтому ординаты эпюры Мх откладываем вверх. Величины ординат зависят от z в первой степени – следовательно, эпюра очерчивается прямой наклонной линией, которую строим по двум точкам

 Эпюра имеет вид треугольника.

 Му – изгибающий момент. Произвольно показываем его вызывающим растяжение правых волокон стержня. Половина дуги показывается со стороны внешней нормали.

 Знак плюс показывает, что момент на самом деле  растянуты правые волокна. Эпюра очерчивается прямой наклонной линией по двум точкам

 Ординаты отложены вправо.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату