Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Задача 2.2.6. Определить осевые моменты инерции Ix, Iy для поперечного сечения, показанного на рис. 2.2.5.

 Ответ: Ix = (bh3 – b1h13)/12; Iy = (hb3 – h1b13)/12.

 Задача 2.2.7. Определить осевые моменты инерции ,и центробежный момент инерции относительно центральных осей хс, ус для сечения, изображенного на рис. 2.1.9. Вычислить значения главных моментов инерции и определить расположение главных осей инерции. Центр тяжести поперечного сечения находится в точке С.

 Ответ: α = –45о.

Задача 2.2.8. Определить осевые моменты инерции Ix, Iy прямоугольного треугольника относительно случайных осей х, у (см. рис. 2.2.6). Вычислить положение центра тяжести. Найти значения осевых моментов инерции ,и центробежный момент инерции  относительно центральных осей хс, ус, проходящих через центр тяжести С. Определить расположение главных осей инерции поперечного сечения в форме сплошного прямоугольного треугольника (рис. 2.2.6).

 У к а з а н и я. Для нахождения центробежного момента инерции   можно использовать формулы (2.2.4) и (2.2.6), которые для рассматриваемого случая принимают вид:

 

 Из подобия треугольников находим (рис.2.2.6):  откуда  следовательно, площадь элементарной площадки dA будет

 Горизонтальная координата х центра тяжести элементарной площадки dA определяется как x = by /2 =b (h – y)/(2h).

 Подставим значения х и dA в формулу для определения Ixy:

  Переходим к центральным осям хс и ус, для которых

  Ответ:

 Составим аналитические выражения внутренних силовых факторов для участка ВК

 На этом участке  м

 Эпюры всех трех факторов имеют прямоугольную форму.

 кНм.

 Мх – изгибающий момент. Из двух возможных направлений выбираем такое, что Мх вызывает растягивающие напряжения в ближней половине круглого сечения. Дуга момента показана, так, что выпуклость направлена в сторону внешней нормали.

.

 Величины ординат Мх зависят от z в первой степени, следовательно, эпюра Мх очерчивается прямой линией

 На всей длине участка ВК величина Мх положительная, т.е. вызывает растягивающие напряжения в ближней к наблюдателю половине сечения. Поэтому мы ординаты Мх откладываем в сторону растянутого волокна, т.е. к наблюдателю («на нас»).

 Изгибающий момент Му показываем в виде дуги с выпуклостью направленной в сторону сечения внешней нормали и начинающегося в левой половине, т.е. предполагается, что момент Му вызывает растягивающие напряжения в левой половине сечения

 Эпюра очерчивается прямой линией.

 Отрицательные значения показывают, что действительное направление Му противоположно. Следовательно, растянуты правые волокна стержня на участке ВК, поэтому ординаты эпюры Му откладывает вправо.

 Составим аналитические выражения внутренних силовых факторов для участка КС 

 На этом участке .

 Выражения для  останутся теми же, что и на участке ВК

при 

 Знак минус указывает на то, что растянуты «дальние» волокна стержня, поэтому ординаты откладываются «от нас» (от наблюдателя). Другими словами, прямая, начатая на участке ВК, продолжается дальше на участок КС.

 Ординаты не зависят от координаты z и направлены вправо

.

 На этом участке  отсутствует, а Му - постоянен. Такой случай называется чистым изгиб


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату