Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить расстояние а между элементами пакета, состоящего из трех досок размером , при условии равенства главных моментов инерции относительно осей х и у (рис. 2.2.11).

 

 Решение. Момент инерции всего сечения относительно оси х будет

  При определении момента инерции сечения относительно оси у для двух крайних прямоугольников следует воспользоваться формулой (2.2.5), так как ось у не является для них центральной и, следовательно, для всего пакета из трех досок будем иметь

  По условию задачи Ix = Iy, или 17280 = 240a2 + 2400a + 6750. Решив полученное квадратное уравнение, найдем a = 3,3 см.

 Задача 2.2.14. Определить величины осевых моментов инерции относительно оси х для поперечных сечений, показанных на рис. 2.2.12.


Ответ: а), б), в), г), д)

 Задача 2.2.15. Найти положение центра тяжести площади поперечного сечения, представленного на рис. 2.2.13. Определить главные моменты инерции этого сечения.

 Ответ:

 Задача 2.2.16. Вычислить главные моменты инерции для сечения, показанного на рис. 2.2.14.


Ответ: Iy = Imax = 1172,62 см4; Imin = 122,11 см4.

 Задача 2.2.17. Вычислить главные моменты инерции поперечного сечения круглого бревна диаметром d и прямоугольного сечения бруса с b= = d/2, выполненного из этого бревна (рис. 2.2.15). Найти высоту h прямоугольного сечения бруса.

 Ответ:  Ix = Iy = 0,049087d4 (для круглого поперечного сечения), Ix = 0,02706d4; Iy = 0,009021d4 (для прямоугольного поперечного сечения).

  Задача 2.2.18. Найти положение центра тяжести С и вычислить главные моменты инерции поперечного сечения участка стены таврового сечения (см. рис. 2.2.16). Кладка выполнена из глиняного кирпича пластического прессования на растворе.

  Ответ: хс = 0,44 м;

 Задача 2.2.19. Найти положение центра тяжести и вычислить момент инерции для поперечного сечения, изображенного на рис. 2.2.17.


Ответ:

  Задача 2.2.20. Определить главные моменты инерции поперечного сечения, показанного на рис. 2.2.18. При решении задачи разрешается пользоваться табл. I «Геометрические характеристики некоторых плоских сечений» раздела IV.

 Ответ: Ix = 26086 см4; Iy = 3898 см4.

Пример 1

Консольная стальная балка нагружена силами  и , направленными по главным центральным осям поперечного сечения. Необходимо построить эпюры изгибающих моментов ,  в главных плоскостях инерции. Для опасного сечения найти положение нулевой линии, вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения и построить эпюру напряжений. Найти значения полного прогиба с указанием его направления в середине длины консоли.

Решение

1. Построение эпюр изгибающих моментов  и

1.1. Построение эпюры изгибающих моментов  (изгиб в вертикальной плоскости).

Вычисляем моменты в характерных точках:

 

 

  кНм

По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов

1.2. Построение эпюры изгибающих моментов  (изгиб в горизонтальной плоскости).

Вычисляем моменты в характерных точках:

 

  кНм

Строим эпюру  

Очевидно, опасное сечение в заделке А.

2. Вычисление главных моментов инерции

м4

м4

3. Определение положения нулевой линии в опасном сечении А

; -> 

Откладываем угол  от оси  против хода часовой стрелки и проводим нулевую линию.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату