Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Сдвиг, кручение

Сдвиг

Сдвигом называют деформацию, представляющую собой искажение первоначально прямого угла малого элемента бруса (рис.3.1.1) под действием касательных напряжений τ. Развитие этой деформации приводит к разрушению, называемому срезом или, применительно к древесине, скалыванием.

 

 Деформация сдвига оценивается взаимным смещением граней 1 – 1 и 2 – 2 малого элемента (рис. 3.1.2), называемым абсолютным сдвигом и более полно – относительным сдвигом  , (3.1.1) являющимся безразмерной величиной.

 

 В предположении равномерного распределения касательных напряжений по сечению площадью А, они определяются по формуле

 , (3.1.2)

где Q – поперечная сила в данном сечении.

В пределах упругости касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу

  (3.1.3)

– это закон Гука при сдвиге; G – модуль сдвига, Н/м2, характеризующий жесткость материала при сдвиге.

Модуль сдвига G, модуль продольной упругости Е и коэффициент Пуассона ν материала связаны зависимостью

Удельная потенциальная энергия деформации сдвига равна

На практике чаще всего теория сдвига применяется к расчету болтов, заклепок, шпонок, сварных швов и других элементов соединений.

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО БРУСА

 В сечении участков ломаного бруса в общем случае могут возникать шесть внутренних силовых факторов: нормальная сила N, изгибающие моменты Мх, Му относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения, крутящий момент Мz и две поперечные силы Qх и Qу. Первые три фактора связаны с нормальными напряжениями, а вторые три фактора – с касательными напряжениями. Наибольшие нормальные и касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения.

 Если в окрестности точки внутри стержня у контура поперечного сечения выделить бесконечно малый параллелепипед с двумя гранями, совпадающими с поперечными сечениями стержня, и четырьмя гранями параллельными оси стержня, то по двум граням, с нормалями параллельными нормалям к поверхности стержня напряжения будут равны нулю. По остальным граням будут действовать нормальные и касательные напряжения, стрелки которых лежат в одной плоскости. Такое напряженное состояние называют плоским напряженным состоянием (если , то напряженное состояние называется линейным

В случае плоского напряженного состояния, когда одновременно действуют значительные по величине и нормальное  и касательное  напряжения, проверка прочности требует объяснения механизма разрушения материала.

В настоящее время в технике приняты две теории прочности, объясняющие этот механизм. Хронологически они называются Ш и IY теории прочности.

Согласно Ш теории прочности разрушения материала наступает в тот момент, когда величина максимального касательного напряжения в окрестности точки достигает опасного уровня для данного материала, определенного в опытах на растяжения/сжатие.

В случае плоского напряженного состояния согласно Ш теории прочности определяется расчетное напряжение по формуле , которое должно быть не больше расчетного напряжения R, определяемого для каждого материала по СНиП

.

Согласно IY теории прочности разрушение материала наступает в тот момент, когда величина удельной потенциальной энергии изменения  формы в окрестности точки достигает опасного уровня для данного материала, определенного в опытах на растяжение/сжатие.

В случае плоского напряженного состояния по IY-ой теории прочности, проверка прочности производится по формуле .


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату