Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

У к а з а н и я

 1. Если в рассматриваемом сечении приложена сосредоточенная сила F, перпендикулярная к оси балки, то значение поперечной силы Q в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенной силы F.

  2. Если в рассматриваемом сечении к балке приложен сосредоточенный внешний момент m, то значение изгибающего момента M в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенного момента m.

 3. Тангенс угла между касательной к линии, ограничивающей эпюру изгибающего момента М и осью эпюры, равен поперечной силе Q.

 4. Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силы Q тем круче линия, ограничивающая эпюру М.

 5. На участке балки, на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра изгибающих моментов М будет ограничена прямой наклонной линией.

 6. Изгибающий момент достигает максимума или минимума в тех сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру М, в этом сечении параллельна оси эпюры.

 7. На участках балки, на которых распределенная нагрузка q отсутствует, поперечные силы Q постоянны, а изгибающие моменты M меняются по линейному закону.

 Задача 4.1.1. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для балки, изображенной на рис. 4.1.3.

  Решение. Определим вертикальные опорные реакции RA и RB балки. Отметим, что левая опора – шарнирно неподвижная опора, поэтому в ней возникает вертикальная опорная реакция RA, препятствующая вертикальному смещению, и горизонтальная опорная реакция Н, исключающая горизонтальное смещение закрепленного сечения балки. Однако при заданной вертикальной нагрузке имеем:

  следовательно, H = 0.

откуда 

 Построим эпюру касательных напряжений . С точки зрения касательных напряжений наиболее опасными являются участки I и IV с Q = =Qmax = 8 кН. Величины касательных напряжений  в поперечных сечениях балки определяются по формуле (4.2.6), которая для нашего случая принимает вид

  Для точки 1 имеем  tef(1) = b = 3t, . Далее определяем эти же параметры для точки 2:

 

  Аналогично определяем статический момент относительно нейтральной оси z отсеченной части поперечного сечения для точки 3:

 Для точки 4 находим

 

  В точке 5 получаем  – статический момент сечения равен нулю относительно оси, проходящей через центр тяжести этого сечения; tef(5) = t, тогда .

  По полученным значениям  строим эпюру касательных напряжений в поперечных сечениях балки на участке I или IV (рис. 4.2.2, б).

 Определим минимальный размер t при выполнении условия (4.2.8), которое для рассматриваемого случая принимает вид:

откуда находим

 Таким образом, имеем два значения t: t = 1,82 см – при расчете по максимальному нормальному напряжению и t = 0,38 см – при расчете по максимальному касательному напряжению . Окончательно принимаем максимальное значение t = 1,82 см.

 Пользуясь законом Гука (1.3), можно вычислить абсолютное удлинение  стержня при действии нормальной силы N (рис. 1.1, а):

   (1.4)

при учете только действия собственного веса стержня (рис. 1.1, б):

  (1.5)

где – объемный вес материала стержня.


Рис. 1.1

  Если по длине стержня l нормальная сила N(x) и площадь сечения A(x) переменны и изменяются по какому-либо непрерывному закону, то удлинение  определяется по формуле

  (1.6)

 Для стержня со ступенчатым изменением площади Ai (рис. 1.1, в) и нормальной силы Ni удлинения  вычисляются на каждом участке с постоянными Ni и Ai, а результаты алгебраически суммируются:

  (1.7)

где n – число участков; i – номер участка (i = 1; 2; 3; …; n).

 Существует экспериментально установленная зависимость:

 

где  – относительная поперечная деформация, – коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации). Коэффициент Пуассона  вместе с модулем продольной упругости Е характеризует упругие свойства материалов.

 Расчет на прочность стальных элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию, следует выполнять по формуле

  (1.8)

где – коэффициент условий работы, принимаемый по СНИП (см. табл.1.1) или другим нормам.

 Таблица 1.1

Элементы конструкции

 Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен

 Элементы стержневых конструкций покрытий и перекрытий:

  а) сжатых при расчетах на устойчивость

 б) растянутых в сварных конструкциях

  Сплошные составные балки, колонны, несущие статическую нагрузку и выполненные с помощью болтовых соединений, при расчетах на прочность

 Сечения прокатных и сварных элементов, несущих статическую нагрузку, при расчетах на прочность

  Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемые одной полкой 

0,95

0,95

0,95

1,1

1,1

0,75


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату