Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить максимальное нормальное напряжение σx и максимальное касательное напряжение τ, возникающие в поперечных сечениях балки, представленной на рис. 4.2.3. Принять h = 10 см, b = 6 см, l = 4 м, F = 8 кН.

 

 Решение. Из эпюры изгибающих моментов М определяем, что Mmax = Fl/4 = 8 кН·м. Осевой момент сопротивления Wz для прямоугольного сечения определяется по формуле

 Используя формулу (4.2.5), находим

  На рис. 4.2.3, б показана эпюра нормальных напряжений σx.

 Из эпюры поперечных сил (рис. 4.2.3, а) находим Qmax = F/2 = 4 кН. Далее определяем осевой момент инерции для прямоугольного сечения

и статический момент отсеченной части поперечного сечения (рис.4.2.3, б)

  = 

 По формуле (4.2.6) находим

  Последняя формула показывает, максимальное значение касательного напряжения будет в точках поперечного сечения, расположенных на оси z, т.е.   На рис. 4.2.3, б показана эпюра касательных напряжений .

 Задача 4.2.3. Определить необходимую ширину b балки прямоугольного поперечного сечения  (рис. 4.2.3, а), причем h = 3b. Длина балки l = 4 м, F = 6 кН. Материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, = 1.

 Решение. Согласно условию задачи, имеем Mmax = Fl/4 = 6 кН·м в сечении В. Вычисляем для прямоугольного поперечного сечения  (рис. 4.2.3): Wz = b(3b)2/6 = 1,5b3, тогда из формулы (4.2.7) получаем

Wzn,min = Mz,max /( Ry) = 0,006/240 = 0,000025 м3 = 25 см3, но Wz = 1,5b3.

  Приравнивая Wzn,min = Wz , определяем b = 2,55 см.

 Задача 4.2.4. Определить минимальную высоту h балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 4.2.3). Принять b = h/3; l = 4 м, F = 6 кН, материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, = 1.

 Ответ: h=0,0765 м.

 Примечание: В случаях, не оговоренных в настоящих нормах, в формулах следует

 принимать  .

 Для хрупких материалов условия прочности принимают вид:

 при растяжении: , ;

 при сжатии: ,  (1.9)

где  и  – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии; nt и nc – нормативные коэффициенты запаса прочности по отношению к пределу прочности (nt, nc>1).

 Для центрально сжатых бетонных элементов формула (1.9) записывается в виде:

  (1.10)

где  – коэффициент, принимаемый для бетона тяжелого, мелкозернистого и легкого равным 1,00; для ячеистого автоклавного – 0,85; для ячеистого неавтоклавного – 0,75.

 У к а з а н и я

 1. В том случае, когда направление нормальной силы заранее неизвестно, ее направляют от сечения. Если из условия равновесия нормальная сила получится со знаком «плюс», то брус испытывает растяжение, со знаком «минус» – сжатие.

 2. Если в рассматриваемом сечении приложена сосредоточенная сила F, направленная вдоль оси стержня, то значение нормальной силы на эпюре нормальных сил N в этом сечении изменяется скачкообразно на величину приложенной силы.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату