Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить допускаемый минимальный диаметр d консольной балки (рис. 4.2.4) из стали с Ry = 240 МПа. Принять, что F = 1 кН, l = 1м, =1. Собственный вес балки не учитывать.

 

 Решение. Для сплошного круглого поперечного сечения имеем Wz = , где r – радиус поперечного сечения балки. Максимальный изгибающий момент будет в заделке В: Mmax = MB = F2l + Fl = 3lF = 3 кН·м.

 Из формулы (4.2.7) находим момент сопротивления сечения

Wzn,min = Mmax /( Ry) == м3.

 Приравнивая Wzn,min = Wz, находим r = 0,025 м = 2,5 см или d = 5 см.

 Задача 4.2.6. Определить допускаемый минимальный диаметр d консольной балки (рис. 4.2.4) из алюминия марки АЛ8 с Ry = 135 МПа. Принять F = 1 кН, l = 1м, = 1. Собственный вес балки не учитывать.

 Ответ: d = 6,1 см.

 Задача 4.2.7. Определить максимальное нормальное напряжение  в консольной балке, заделанной одним концом, от действия собственного веса. Длина консоли l = 4 м. Балка представляет собой электросварную прямошовную трубу с D = 114 мм и толщиной стенки t = 5 мм (см. табл. II раздела IV «Приложения»).

 Ответ: = 23,35 МПа от Мmax =1050,56 Н·м.

Задача 4.2.8. Построить эпюры нормальных  и касательных  напряжений в наиболее опасных поперечных сечениях балки, изображенной на рис. 4.1.11. На рис. 4.2.5 показано поперечное сечение рассматриваемой балки. Определить минимальный размер t при условии, что материал балки – сталь С255 с Ry = 240 МПа, = 1.

 

 Ответ: = 1,4545/t3 кПа;

 t = 1,82 см;= 1,3636/t2 кПа.

 Задача 4.2.9. Подобрать сечение прокатной двутавровой балки, изображенной на рис. 4.1.17. Материал однопролетной балки – сталь С255, γс = 1. Принять l = 3 м, F = 16 кН.

 Решение. Для стали С255 имеем Ry = 240 МПа (см. табл.3). Расчет на прочность заключается в определении Wzn,min из формулы (4.2.7):

 Для рассматриваемого случая, согласно рис. 4.1.17, имеем Mz = Mmax = =Fl = 48 кН·м, следовательно

  В зависимости от Wzn,min = 200 см3 в сортаменте стальных прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные»(табл. III, а) находим соответствующий номер профиля: два двутавра № 16 с моментом сопротивления одного двутавра 109 см3 или для двух двутавров

Wzn = = 218 см3.

  В этом случае прочность назначенного сечения будет

  Недонапряжение составляет

  Сечение считается подобранным удовлетворительно, если недонапряжение составляет 5 – 7%.

Построение эпюр нормальных сил и напряжений

для брусьев в статически определимых задачах

 Задача 1.1.1. Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений для бруса, изображенного на рис. 1.1.1. Собственный вес бруса в расчете не учитывать.

 Решение. Для определения внутренних усилий разбиваем прямолинейный брус на участки. Границами участков являются точки продольной оси, соответствующие изменению площади поперечного сечения и точкам приложения сосредоточенных сил. Из рассмотрения рис. 1.1.1, а определяем, что брус необходимо разбить на четыре участка.

 Проводим сечение I – I. Отбросим верхнюю часть бруса, ее действие заменим нормальной силой N1 (рис. 1.1.1, б). Запишем уравнение равновесия, проектируя силы на ось бруса:

 откуда N1 = F.

 Очевидно, что на всем первом участке () нормальная сила N1 постоянна по величине. Откладываем в масштабе значение нормальной силы N1 = F в пределах участка I – I (рис. 1.1.1, е).

 Проводим сечение II – II и, отбрасывая верхнюю часть бруса, заменяем ее действие нормальной силой N2 (рис. 1.1.1, в). Проектируем все силы на ось бруса:

 

 
 откуда N2 = –F.

 


Рис. 1.1.1

 Аналогично находим нормальные силы в сечении III – III (рис. 1.1.1, г):

 откуда N3 = –F

и в сечении IV – IV (рис. 1.1.1, д):

 откуда N4 = 0.

 Откладывая в масштабе значения нормальных сил N2, N3, N4 в пределах соответствующих участков, получаем эпюру нормальных сил (рис.1.1.1,е). Полученную таким путем эпюру принято штриховать прямыми линиями, перпендикулярными к оси бруса. Каждая такая линия в принятом масштабе дает величину нормальной силы в соответствующем поперечном сечении бруса. Знак «плюс» показывает, что в пределах данного участка – растяжение, а знак «минус» – сжатие.

 Для построения эпюры нормальных напряжений  воспользуемся формулой (1.2) для каждого участка:

 Эпюра нормальных напряжений (рис. 1.1.1, ж) показывает, что наибольшего значения нормальные напряжения достигают в пределах третьего участка (участок III).


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату