Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Построить эпюры главных напряжений, и эпюру максимальных касательных напряжений в наиболее опасном с точки зрения главных напряжений поперечном сечении балки, изображенной на рис. 4.1.16. При расчете принять q = 10 кН/м, l = 6 м, материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, = 1.

 Решение. Из эпюр изгибающего момента М и поперечных сил Q очевидно, что наиболее опасное поперечное сечение на опоре (в заделке), где Mz,max = 2ql2 = 720 кН·м, Qmax = 2ql = 120 кН. Подберем сечение в виде прокатного двутаврового профиля, для чего из формулы (4.2.7) находим

  Принимаем двутавр № 70Б1 (Wz = 3645 см3, Iz = 125930 см4) – двутавр стальной горячекатанный с параллельными гранями полок пo ГОСТ 26020-83. Поперечное сечение с соответствующими размерами показано на рис. 4.3.1. Кроме того, из таблицы выписываем площадь поперечного сечения А = 164,7 см2, статический момент половины поперечного сечения  = 2095 см3.

 Построим эпюру нормальных напряжений , для чего определяем

  Полученные данные занесем в табл. 4.3.1.

 Определяем статические моменты (относительно оси z) части площади, расположенной выше продольного сечения, проходящего через соответствующие точки. Например,   части площади, расположенной выше продольного сечения, проходящего через точку 2, находим по формуле

 а затем определяем касательное напряжение  по формуле (4.2.6) при условии, что  распределены по ширине поперечного сечения равномерно:

  Далее находим , а затем и касательное напряжение

Таблица 4.3.1

точек

yi

см

МПа

см3

МПа

МПа

МПа

МПа

1

34,55

198

0

0

99

198

0

2

33

188,7

1361

0,5

94,37

188,72

–0,02

3

33

188,7

1361

10,8

95

189,35

–0,65

4

0

0

2095

16,6

16,6

16,6

–16,6

5

–33

–188,7

1361

10,8

95

0,65

–189,35

6

–33

–188,7

1361

0,5

94,37

0,02

–188,72

7

–34,55

–198

0

0

99

0

–198

 Статический момент можно вычислить по рис. 4.3.1 или взять из табл. III, б раздела IV «Приложения»: = 2095 см3, а затем найти  (см. табл. 4.3.1). Определив для каждой точки поперечного сечения  и , находим значения  по формуле (4.3.2) для соответствующей точки поперечного сечения, например,

 

 

 И наконец, приступаем к определению главных напряжений  и  по формуле (4.3.1):

 

и далее, используя данные табл. 4.3.1, вычисляем

  ;

и т.д. Полученные результаты заносим в табл. 4.3.1. На рис. 4.3.1 показаны эпюры главных напряжений , и эпюра .

Задача № 12

 Пример

Определить динамический прогиб и напряжения в опасных сечениях балок, возникающие под действием работающего электромотора, весом G = 10 кН. Вес неуравновешенных частей ротора Fе = 1 кН. Число оборотов ротора n = 600 об/мин. Эксцентриситет вращающихся масс е = 0,2 см. Массой балки, ввиду малости ее собственного веса, в расчетах можно пренебречь.

Решение

1. Определение статического прогиба в сечении С балки DK и

статического напряжения в сечении С у заделки А

 Из уравнений равновесия  и  найдем опорные реакции в балке DK

кН.

 На балку АВ в точке опирания на консоль передается нагрузка кН, равная по величине опорной реакции , но обратная по направлению.

 Из уравнений  и  определяем реактивные усилия в заделке А балки АВ. Нм; кН = 5·103 Н. Определив опорные реакции в балках, строим эпюры поперечных сил Q и изгибающий моментов М для балок ДК и АВ .

 Зная, величины изгибающих моментов, возникающих в сечениях балок, определяем статические напряжения в сечениях С и А

Па =  МПа,

 Па =  МПа.

 Для определения статического прогиба сечения С балки ЛД вначале предполагаем, что балка КД опирается на абсолютно жесткое основание. Затем, используя метод начальных параметров, составляем уравнения прогибов, приняв начало координат в сечении D

 

 Здесь ,

.

Для нахождения составим уравнение прогиба для сечения К, где прогиб , из условия закрепления, также равен нулю. Сделав это, получим:

.

 Так как в начале координат , то, решая это уравнение, имеем:

.

 Подставив найденное значение  в уравнение прогиба для сечения С, получим формулу для определения

·10-3 м.

 2·1011 Па = 2·105 МПа.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату