Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Построить эпюру нормальных сил для стержня замоноличенного в массив (рис. 1.1.8, а), предполагая, что интенсивность сил трения постоянна по длине a. Собственным весом стержня пренебречь.

 

 Ответ: эпюра нормальных сил показана на рис. 1.1.8, б.

 Задача 1.1.9. Найти закон изменения площадей поперечного сечения бруса равного сопротивления, испытывающего растяжение под действием силы и собственного веса.

 Решение. В каждом сечении бруса равного сопротивления нормальные напряжения должны быть равны постоянной величине (). Запишем условие равновесия элемента длиной dx (рис.1.1.9):

или

 Имеем dG – собственный вес элемента бруса длиной dx:

  тогда  или

 Интегрируя последнее выражение, находим

где С – произвольная постоянная интегрирования, которая находится из граничных условий. Окончательно запишем

  Постоянную интегрирования находим из условия, что при х = 0 имеем А(х) = А0, т.е. получаем . Таким образом, закон изменения площади поперечного сечения А(х) получает вид

,

т.е. в брусе равного сопротивления площади поперечных сечений изменяются по логарифмическому закону.

Вычисление главных радиусов инерции составного сечения.

Величины главных радиусов инерции вычисляем по формулам:

 3 КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ

 Случай нагружения стержня, когда в поперечном сечении возникает только крутящий момент, а продольные и поперечные силы и изгибающие моменты отсутствуют, называется кручением. Стержень, подвергающийся кручению, часто называют валом. Кручению подвергаются элементы сооружений, детали машин, валы станков и двигателей, оси колесных пар локомотивов, дрезин и т.п. Характер деформации вала, подвергающегося кручению, очень зависит от формы поперечного сечения. Наибольшее распространение в производстве имеют валы с круглым и кольцевым сечением.

 Определение крутящих моментов и построение их эпюр

 Для расчета реального вала необходимо составить его расчётную схему. Под расчётной схемой конструкции (вала) подразумевается упрощённое изображение самой конструкции и нагрузки, действующей на эту конструкцию. На вал действуют три момента, передаваемыми шкивами и действующие в плоскостях, перпендикулярных продольной оси вала Z. Вал рассматривается в положении равновесия. Вал будет находиться в положении равновесия в двух случаях: в состоянии покоя или в состоянии вращения с постоянной угловой скоростью (ω = const). Условие равновесия вала имеет вид: 

 М1 – М2 + М3 = 0 или ∑Мί = 0. Получаем равенство

 

 М1 + М3 = М2. (3.1)

 Для определения величины крутящего момента в любом сечении вала используется метод сечений. Мысленно рассечем вал плоскостью, например, на участке между шкивами I и II. Отбросим правую часть и рассмотрим равновесие левой части вала. На эту часть вала действует внешний момент М1 и внутренний крутящий момент Мкр, приложенный в рассматриваемом сечении вала. Если отбросить левую часть вала и рассмотреть равновесие правой части, то на эту часть вала действуют внутренний крутящий момент Мкр и два внешних момента М2 и М3.

 Обратим внимание на направления действия крутящих моментов для обеих частей вала – направления  действия их прямо противоположные. Примем правило знаков для крутящего момента. Крутящий момент Мкр считается положительным, если, при взгляде на рассматриваемое сечение со стороны его внешней нормали, он закручивает вал по ходу часовой стрелки. Что и изображено на левой и правой частях вала. Условие равновесия любой рассматриваемой части вала имеет вид:

Σmz = 0,

т.е. сумма моментов всех сил, действующих на конкретную часть вала равна нулю. 

 При рассмотрении равновесия левой части вала имеем:

М1 + Мкр = 0, Мкр = - М1.

 Рассматривая равновесие правой части вала, получаем:

Мкр + М2 – М3 = 0, Мкр = М3 – М2.

  Легко заметить, что оба значения крутящего момента Мкр равны между собой (см. равенство 1). Следовательно, для определения величины крутящего момента в конкретном сечении вала достаточно рассмотреть равновесие любой из двух части вала (левой или правой).


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату