Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Подобрать из расчета на прочность главную балку междуэтажного перекрытия двутаврового поперечного сечения и проверить условие жесткости для нее (рис. 4.4.12). Принять F = 30 кН, l = 6 м. Материал балки – сталь С255, = 1,1 (см. табл. 1.1 в главе 1).

 Решение. Определяем опорные реакции в рассматриваемой однопролетной балке RA = RB = F = 30 кН. Максимальный изгибающий момент будет в середине пролета:

Мmax = RAl/2 – F(l/2 – l/3) = 60 кН·м,

следовательно, согласно условия (4.2.7):

  По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 22 ( Wz = 232 см3, Iz = 2550 см4).

 Максимальный прогиб будет также в середине пролета балки. Составим дифференциальное уравнение изгиба оси балки для первого участка:

   

 

 Поставим граничное условие: yI = 0 при х = 0 и находим D = 0. Далее запишем

 

при   а также для третьего участка ():

  Граничное условие для третьего участка примет вид: yIII = 0 при х = =6м, откуда найдем С = –120/(EI).

 Максимальный прогиб будет в середине пролета балки на втором участке при х = 3 м:

  Для принятого по расчету двутавра № 22 выписываем I = 2550 см4. В этом случае условие жесткости (4.5.1) принимает вид

  Таким образом, главная балка междуэтажного перекрытия из двутавра № 22 будет непригодна к нормальной эксплуатации, вследствие появления недопустимо больших прогибов.

  Проведем расчет на жесткость. Формулу (4.5.1) представим в виде

  откуда 

где принято

 Окончательно принимаем из условия проверки жесткости балки двутавр № 33 (Iz = 9840 см4, Wz = 597 см3). Максимальное нормальное напряжение в этом случае будет

 

 

  Эпюра нормальных сил показывает, что первый и четвертый участок подвержены растяжению, а второй и третий – сжатию.

 Для вычисления значений нормальных напряжений  и построения эпюры нормальных напряжений используем формулу (1.2):

 Эпюра нормальных напряжений показывает, что самое большое нормальное напряжение возникает в сечении, проходящем через точку Л четвертого участка (рис. 1.1.2, ж), т.е. на опоре.

 Задача 1.1.3. Дан прямой стержень кусочно-постоянного сечения, для

которого a1 = 25 см, a2 = 15 см, a3 = 10 см, a4 = 20 см, А1 = А = 20 см2, А2 = =А3 = 4А. А4 = 2А (рис. 1.1.3, а). Стержень находится под действием сосредоточенных сил F1 = 327,2 Н; F2 = 1 кН; F3 = 500 Н и собственного веса с = 78,5 кН/м3, действующих вдоль оси стержня.

 Требуется построить для заданного стержня эпюры нормальных сил и нормальных напряжений.

 Ответ: правильный результат показан на рис. 1.1.3, б,в.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату