Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить вертикальное перемещение точки В консольной балки, изображенной на рис. 4.6.3.

 Решение. Строим эпюру изгибающих моментов М от действия внешней сосредоточенной силы F: МВ = 0, МА = –F2l (эпюра линейная).

По условию задачи требуется определить вертикальное перемещение уВ точки В консольной балки, поэтому строим единичную эпюру  от действия вертикальной единичной силы Fi = 1, приложенной в точке В.

 Учитывая, что консольная балка состоит из двух участков с разной жесткостью на изгиб, эпюры и М перемножаем с помощью правила Верещагина по участкам отдельно. Эпюры М ипервого участка перемножаем по формуле (4.6.2), а эпюры второго участка – как площадь эпюры М второго участка Fl2/2 на ординату 2l/3 эпюры  второго участка под центром тяжести треугольной эпюры М этого же участка.

 В этом случае формула (4.6.1) дает:

 Задача 4.6.2. Определить вертикальное перемещение точки В однопролетной балки, изображенной на рис. 4.6.4. Балка имеет постоянную по всей длине жесткость на изгиб EI.

 Решение. Строим эпюру изгибающих моментов М от действия внешней распределенной нагрузки: МА = 0; MD = 0;

.

  Прикладываем в точке В единичную вертикальную силу Fi = 1 и строим эпюру (рис. 4.6.4):

откуда

Ra = 2/3;  откуда Rd = 1/3, поэтому Ma = 0; Md = 0; .

 Разделим рассматриваемую балку на 3 участка. Перемножение эпюр 1-го и 3-го участков не вызывает трудностей, так как перемножаем треугольные эпюры. Для того чтобы применить правило Верещагина ко 2-му участку, разобьем эпюру М 2-го участка на две составляющие эпюры: прямоугольную и параболическую с площадью (рис. 4.6.2). Центр тяжести параболической части эпюры М лежим посередине 2-го участка.


Таким образом, формула (4.6.1) при использовании правила Верещагина дает:

  Задача 4.6.3. Определить вертикальное перемещение уА точки А консольной балки, изображенной на рис. 4.2.4.

 Ответ: yA = 224Fl3/(Ed 4).

 Задача 1.1.10. Определить площади верхнего Ав0 и нижнего Ав1 сечений, а также вес кладки из глиняного кирпича в форме бруса равного сопротивления сжатию, если на верхнее сечение действует сосредоточенная сила F = 3000 кН, высота стойки l = 20 м, R = 1,5 МПа; = 1,00. Объемный вес кладки принять γ = 18 кН/м3.

 Ответ: Ав0 = 2 м2; Ав1 = 2,54 м2; стойка из глиняного кирпича объемом

V = R(Ab1 – Ab0) / γ = 45 м3 весит Q = V γ = 810 кН.

  Задача 1.1.11. Получить аналитические выражения для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, имеющего форму, показанную. на рис. 1.1.10. Толщину бруса принять постоянной и равной t = 2 см. Требуется: а) решить задачу, учитывая только собственный вес бруса с = 78,5 кН/м3, а сжимающую силу F принять равной нулю (F = 0); б) решить задачу без учета собственного веса, но принять F = 200 кН; в) решить задачу, принимая F = 200 кН и, учитывая собственный вес стального бруса с = 78,5 кН/м3. 

 Ответ: а) , [Па]; б) , [Па];

в) , [Па].

 Задача 1.1.12. Стальной стержень квадратного сечения со сторонами ai, находится под воздействием сосредоточенных сил Fi, направленных вдоль оси стержня (рис. 1.1.11, а).

 Определить размеры поперечных сечений стержня так, чтобы в любом сечении стержня действовали нормальные напряжения, равные расчетному сопротивлению Ry = 240 МПа. Собственный вес стержня не учитывать.

  Ответ: a1 =0,91см; a2 =1,02 см; a3 =1,29 см; a4 =1,12 см (рис.1.1.11, б).


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату