Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить площади верхнего Ав0 и нижнего Ав1 сечений, а также вес кладки из глиняного кирпича в форме бруса равного сопротивления сжатию, если на верхнее сечение действует сосредоточенная сила F = 3000 кН, высота стойки l = 20 м, R = 1,5 МПа; = 1,00. Объемный вес кладки принять γ = 18 кН/м3.

 Ответ: Ав0 = 2 м2; Ав1 = 2,54 м2; стойка из глиняного кирпича объемом

Задача 1.1.11. Получить аналитические выражения для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, имеющего форму, показанную. на рис. 1.1.10. Толщину бруса принять постоянной и равной t = 2 см. Требуется: а) решить задачу, учитывая только собственный вес бруса с = 78,5 кН/м3, а сжимающую силу F принять равной нулю (F = 0); б) решить задачу без учета собственного веса, но принять F = 200 кН; в) решить задачу, принимая F = 200 кН и, учитывая собственный вес стального бруса с = 78,5 кН/м3. Расчет на усталостную прочностьЗадача Эйлера Сопротивление материалов

V = R(Ab1 – Ab0) / γ = 45 м3 весит Q = V γ = 810 кН.

Ответ: а) , [Па]; б) , [Па];

в) , [Па].

 Задача 1.1.12. Стальной стержень квадратного сечения со сторонами ai, находится под воздействием сосредоточенных сил Fi, направленных вдоль оси стержня (рис. 1.1.11, а).

 Определить размеры поперечных сечений стержня так, чтобы в любом сечении стержня действовали нормальные напряжения, равные расчетному сопротивлению Ry = 240 МПа. Собственный вес стержня не учитывать.

 Ответ: a1 =0,91см; a2 =1,02 см; a3 =1,29 см; a4 =1,12 см (рис.1.1.11, б).

 Для анализа деформированного состояния вала и решения вопроса прочности его необходимо иметь эпюру крутящего момента. Эпюра крутящего момента Мкр - это графическое изображение закона изменения величины крутящего момента по длине вала в зависимости от положения рассматриваемого сечения.

 Рассмотрим построение этой эпюры. Для этого разобьём вал на четыре расчётных участка: A-I, I-II, II-III и III-B. Участки вала устанавливались таким образом. Внутри расчётный участок вала должен быть свободен от внешней нагрузки (исключение делается для момента, распределённого по длине вала), сосредоточенные внешние моменты будут расположены на границах расчётных участков. Шарниры А и В, на которые опирается вал, считаются идеальными, то есть трение в них отсутствует. Следовательно, моменты трения в подшипниках равны нулю.

 Для построения эпюры Мкр применим метод сечения, рассматривая каждый расчётный участок вала.

 Из условия равновесия левой части вала (Σmz = 0) получено, что

Мкр2 = - М1 = const,

то есть, величина крутящего момента не зависит от выбора сечения на участке. Момент Мкр2 отрицательный, следовательно вал на участке закручивается против хода часовой стрелки.

 Рассмотрим третий участок II-III (сечение 3-3). Расчётная схема участка приведена на рисунке 2,а. В этом случае отброшена левая часть вала и рассматривается равновесие правой его части. Условие равновесия: ∑mz = 0, Мкр3 – М3 = 0, Мкрз = М3 = const. Момент Мкр3 положителен, т. е. вал на участке II-III закручивается по ходу часовой стрелки.

  При рассмотрении первого участка A-I рассматривается левая часть вала (сечение 1-1). Левее сечения 1-1 расположен идеальный шарнир А, момент трения в котором равен нулю. Следовательно, из уравнения равновесия ∑mz = 0 получаем Мкр1 = 0 = const.

 Аналогично, для четвёртого участка III-B (сечение 4-4) рассматривается  равновесие правой части вала. Так как шарнир В идеальный, то Мкр4 = 0.

Определение напряжений и деформаций при кручении вала

с круглым поперечным сечением

  По результатам экспериментов для вычисления напряжений в сечении закручиваемого вала и определения деформации его закручивания приняты две гипотезы:

сечения вала, плоские до закручивания вала, остаются плоскими и во время закручивания;

радиусы, мысленно проведённые в сечении вала, в процессе кручения не искривляются, а остаются прямыми.

 Принятые гипотезы позволяют рассматривать кручение вала круглого сечения как результат сдвигов, вызванных взаимным поворотом поперечных сечений относительно друг друга. А в силу того, что длина вала при кручении его не изменяется (это установлено опытами) в поперечном сечении закручиваемого вала возникают только касательные напряжения, а нормальные напряжения отсутствуют, то есть σz=0.

  Рассмотрим вал, один конец которого защемлен (сечение А), а на свободном его конце (сечение В) приложена пара сил с моментом М .

Образующая АВ, проведенная по боковой поверхности вала, после закручивания вала моментом М займёт положение АВ1, точка В переместится в положение точки В1, то есть сечение В повернётся по отношению сечения А на угол φ, названный углом закручивания. Угол ВАВ1 обозначим γ и назовём углом сдвига. Аналогично образующая А1К при закручивании вала займёт положение А1К1.

 Рассмотрим бесконечно малый элемент вала длиной dz, мысленно вырезанный из рассматриваемого вала на расстоянии z от сечения в заделке А . Образующая С1D2 отклонится на угол γ и займёт положение С1D1. Угол сдвига D1С1D2 равен:

γ =  = r.

 Произвольное волокно TL, отстоящее от продольной оси на расстоянии ρ, повернётся на угол , а точка L займёт положение точки L1. Угол сдвига  будет равен

γρ =  = ρ.

 Учитывая закон Гука при сдвиге, получаем следующие выражения:

  (3.2)

 Полученные выражения показывают, что касательные напряжения изменяются пропорционально расстоянию ρ от центра сечения вала (от оси стержня, 0 ≤ ρ ≤ r) до конкретной точки сечения. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках, лежащих на поверхности закручиваемого вала. Следовательно, разрушение вала будет начинаться на поверхности вала.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату