Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить горизонтальное смещение хС точки С рамы, изображенной на рис. 4.6.5, а. Жесткость на изгиб всех участков рамы постоянна и равна EI.

  Ответ: хС = 4Fl3/(EI).

 

 Задача 4.6.14. Определить горизонтальное смещение хA точки A ломаного бруса, показанного на рис. 4.6.6. Жесткость на изгиб всех участков ломаного бруса постоянна.

 Ответ: хА = 2Fl3/(3EI). Для определения натуральной величины сечения применить любой способ преобразования чертежа. Например, способом плоскопараллельного перемещения проецирующую плоскость ставим в положение плоскости уровня (параллельное  горизонтальной плоскости проекций).

 Задача 4.6.15. Определить углы поворота поперечных сечений на опорах ломаного бруса, изображенного на рис. 4.6.6. Жесткость на изгиб всех участков ломаного бруса постоянна и равна EI.

 Ответ:

 Задача 4.6.16. Определить вертикальное перемещение поперечного сечения с абсциссой х = l/2 (рис. 4.6.6). Жесткость на изгиб всех участков ломаного бруса постоянна и равна EI.

 Ответ: y = Fl3/(16 EI) при x = l/2.

 Задача 4.6.17. Определить максимальный прогиб консольной балки, показанной на рис. 4.1.20. Жесткость балки на изгиб – EI.

 Ответ: yB = ql4/(30 EI).

 Задача 4.6.18. Определить угол поворота поперечного сечения консольной балки в точке В (рис. 4.1.20). Жесткость балки на изгиб – EI.

  Ответ:

4.7. Простейшие статически неопределимые балки

  Статически неопределимой балкой называется такая балка, для определения опорных реакций которой недостаточно одних только уравнений равновесия.

 Будем рассматривать один раз статически неопределимые балки, т.е. балки, для определения опорных реакций которых необходимо привлечь одно дополнительное уравнение. Это уравнение имеет вид

  (4.7.1)

где Х1 – одна из неизвестных опорных реакций; – перемещение от единичной силы в направлении отброшенной опорной реакции Х1; – перемещение в направлении отброшенной опорной реакции Х1 от внешней нагрузки.

 Уравнение (4.7.1) выражает условие равенства нулю смещения поперечного сечения заданной балки в направлении искомой опорной реакции.

  Опорная реакция RB вызывает в брусе сжатие, следовательно, эпюра нормальных сил от действия только опорной реакции RB будет иметь вид прямоугольника (рис. 1.4.1, в).

 Для получения эпюры нормальных сил для статически неопределимого бруса (рис. 1.4.1, а) следует сложить две эпюры: эпюру нормальных сил в основной системе (рис. 1.4.1, б) и эпюру нормальных сил от действия опорной реакции RB (рис. 1.4.1, в). Сложение эпюр проводим, складывая значения нормальных сил двух эпюр в соответствующих точках (рис.1.4.1, г). После чего строится эпюра нормальных напряжений по формуле (1.2).

 Эпюра нормальных напряжений  показывает, что самое большое сжимающее нормальное напряжение будет в нижнем опорном сечении (КПа), а самое большое растягивающее напряжение – в верхнем опорном сечении (= 154,2 КПа). По эпюре нормальных сил находим опорную реакцию в верхней заделке – RС = 770,84 Н.

 Критерием правильности вычислений является равенство нулю площади эпюры нормальных напряжений, т.е.  или , где  – площадь части эпюры нормальных напряжений со знаком «плюс» (рис.1.4.1,д):

– площадь части эпюры нормальных напряжений со знаком «минус»:

 В нашем случае == 191,6, следовательно, расчет выполнен правильно.

  Определим перемещение сечения I – I (рис. 1.4.1, а), для чего применим метод сечений. Проведем сечение I – I на эпюре нормальных сил (рис.1.4.1, г) и отбросим нижнюю часть эпюры, тогда по оставшейся части эпюры определяем

 Перемещение  можно вычислить, если отбросить верхнюю часть эпюры нормальных сил:

 Получили одно и то же значение перемещений, но с разными знаками, что естественно, так как сечение I – I переместилось вниз, следовательно, верхняя часть бруса увеличила линейные размеры вдоль оси, а нижняя, наоборот уменьшила.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату