Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Задача 4.7.1. Построить эпюру изгибающих моментов и поперечных сил для однопролетной балки, показанной на рис. 4.7.1, а.

 Решение. Для определения опорных реакций H, RA, RB, MA составим уравнения равновесия: откуда H = 0, далее

  тогда  

тогда

 Для определения трех опорных реакций МА, RВ, RА имеем систему двух уравнений. Таким образом, задача является статически неопределимой. Для ее решения необходимо привлечь одно дополнительное уравнение (4.7.1). Отбросим одну лишнюю опорную реакцию RВ = Х1. В результате получим консольную балку, показанную на рис. 4.7.1, б. Для этой полученной консольной балки строим эпюру изгибающих моментов МF от внешней нагрузки. Вынужденные колебания систем с n степенями свободы Задачи по строительной механике

 Для определения вертикального смещения  точки В построим эпюру изгибающих моментов   от единичной силы, приложенной в направлении отброшенной опорной реакции RB (рис. 4.7.1, в). Затем, используя правило Верещагина, находим перемещение:


  Для определения перемещения  необходимо умножить по правилу Верещагина эпюру   саму на себя:

  Подставим полученные результаты в формулу (4.7.1):

откуда

 Из полученных ранее выражений определяем остальные опорные реакции:

 

 Положительные значения опорных реакций показывают, что выбранные нами предварительно их направления правильны (рис. 4.7.1, а). Отрицательные значения показывают, что выбранные предварительно направления опорных реакций необходимо заменить на противоположные.

 Проводим сечение I – I и отбрасываем мысленно левую часть, тогда

 тогда .

 Экстремальное значение изгибающего момента в пролете будет в сечении, где поперечная сила равна нулю, т.е. на расстоянии х = 3l/8 от правой опоры:

.

  Затем строим эпюру поперечных сил:

QA = RA = 5ql/8; QB = –RB = –3ql/8.

 Задача 4.7.2. Определить опорные реакции однопролетной балки, показанной на рис. 4.7.2.

 Ответ: H = 0, RB = –3m/(2l), RA = 3m/(2l);

 MA = –m/2.

 Задача 1.4.2. Дан прямой стержень кусочно-постоянного сечения, защемленный обеими концами и нагруженный силами F1 =1 кН, F2 =0,5 кН (рис. 1.4.2), а также собственным весом с =78,5 кН/м3. Построить эпюры нормальных сил и нормальных напряжений.

 Определить перемещение сечения, находящегося на расстоянии 30 см от верхней опоры, если модуль упругости материала стержня .

 Ответ: RA = 327,2 Н; эпюры нормальных сил и напряжений представлены на рис. 1.1.3, б, в;

.

 Задача 1.4.3. Стержень с постоянной площадью поперечного сечения А нагружен сосредоточенными силами (рис. 1.4.3). Определить перемещения сечений I – I и II – II. Собственный вес стержня в расчете не учитывать.

  Ответ:

 Задача 1.4.4. Дан прямой стальной стержень кусочно-постоянного сечения, для которого а = 0,4 м, а площади поперечных сечений указаны на рис. 1.1.6, а. При учете действия только собственного веса стального стержня эпюры нормальных сил и напряжений имеют вид, показанный на рис. 1.1.6, б, в.

  Как изменятся эпюры нормальных сил и напряжений, если рассмотреть тот же стержень, но с защемленными обоими концами. Проверить правильность вычислений, используя критерий равенства площадей эпюры  с разными знаками. Найти поперечное сечение, где N = 0, = 0.

 Ответ: опорная реакция нижней опоры R = –9,83 кг, следовательно, соответствующие значения эпюры N, показанной на рис. 1.1.6, б, необходимо сложить с величиной R = –9,83 кг.


Результат представлен на рис. 1.4.4, а. Эпюру  можно построить на основании полученной эпюры N по рис.1.4.4, а. Результат показан на рис.1.4.4, б;

 


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату