Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Определить опорные реакции и построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q для балки с консолью (рис. 4.7.3). Жесткость балки на изгиб постоянна и равна EI.

 Ответ: H = 0; RB = 35 кН, RA = –15 кН; МА = 20 кН·м, МС = 0;

 МВ = –40 кН·м; QАВ = –15 кН, QВС = 20 кН.


Задача 4.7.4. Построить эпюру изгибающих моментов и поперечных сил для двухпролетной балки, показанной на рис. 4.7.4, а.

  Решение. Для определения опорных реакций RA, RB, RC составим уравнения равновесия: Устойчивость стержневых систем Под устойчивостью понимают способность элементов конструкций сохранять первоначальное положение равновесия при действии на них сжимающих нагрузок. Устойчивость является необходимым условием для каждой инженерной конструкции. Когда первоначальная форма равновесия становится неустойчивой, происходит потеря устойчивости конструкции. Потеря устойчивости может привести к разрушению как отдельного элемента, так и конструкции в целом. Задачи по строительной механике

откуда RC = 0,25F – 0,5RB;

 откуда  RA = 0,75F – 0,5RB.

 Для определения трех опорных реакций RA, RB, RC имеем систему двух уравнений. Привлекаем дополнительное условие (4.7.1). Отбросим одну лишнюю опорную реакцию RB = Х1. В результате получим однопролетную балку, показанную на рис. 4.7.4, б. Для полученной однопролетной балки строим эпюру изгибающих моментов МF от внешней силы F. Предварительно находим откуда Rc = 0,25F. Далее записываем откуда определяем Ra = 0,75F.

 Для построения эпюры МF достаточно определить изгибающие моменты в трех точках (рис. 4.7.4, б): Ma = Mc = 0; Md = = 0,375Fl.

 Для определения прогиба  в точке В построим эпюру изгибающих моментов  от единичной силы, приложенной в направлении отброшенной опорной реакции RB (рис. 4.7.4, в). Используя правило Верещагина, вычисляем интеграл Мора (4.6.1). Разбиваем эпюры МF и на три участка так, чтобы в пределах одного участка не было переломов эпюр. Перемножаем последовательно участки:

  Для определения перемещения  необходимо умножить по правилу Верещагина эпюру саму на себя:

 Подставляя полученные результаты в формулу (4.7.1), находим

  Из полученных ранее выражений вычисляем остальные опорные реакции: 

RC = 0,25F – 0,5RB = 0,25F –  –0,09375F;

 RA = 0,75F – 0,5RB = 0,75F –0,40625F.

 Положительные значения опорных реакций показывают, что предварительно выбранные их направления правильны (рис. 4.7.4, а), а отрицательные значения показывают, что выбранные без расчета направления опорных реакций необходимо заменить на противоположные, как, например, у опорной реакции RC.

 Зная опорные реакции, легко построить эпюру изгибающих моментов М (рис. 4.7.4, г):

MA = MC = 0; MD = RA 0,5l = 0,203125Fl; MB = RCl = –0,09375Fl,

а также эпюру поперечных сил Q: 

QAB = RA; QDB = RA – F = 0,59375F; QBC = –RC = 0,09375F.

 

 Задача 1.4.5. Определить нормальные напряжения в каждом участке стального стержня квадратного поперечного сечения, находящегося под воздействием сосредоточенных сил, направленных вдоль оси стержня. Размеры сторон квадратного поперечного сечения и величины сосредоточенных сил показаны на рис. 1.4.5. Собственный вес стержня не учитывать, а модуль продольной упругости принять .

 Ответ:  = 22,07 МПа;  = 58,57 МПа; = –12,65 МПа;

  = –68,22 МПа.

 Задача 1.4.6. Определить нормальные напряжения в опорных сечениях стержня постоянного поперечного сечения площадью А, заделанного обоими концами и находящегося под действием собственного веса, направленного вдоль оси стержня,  – удельный вес материала стержня. Длина стержня – l.

  Ответ:

 Задача 1.4.7. Определить нормальное напряжение в бетоне и арматуре железобетонной колонны, квадратное поперечное сечение которой показано на рис. 1.4.6, причем h = 30 см, модуль продольной упругости стали , а бетона тяжелого класса В 30 –

 В поперечном сечении колонны установлены четыре стержня диаметром 20 мм, следовательно, по справочнику принимаем, что общая их расчетная площадь поперечного сечения Аа = 12,56 см2. Площадь поперечного сечения, занимаемого бетоном, определяется как

 Пусть в поперечном сечении колонны действует сжимающая сила N, тогда уравнение равновесия примет вид:

.

 Для определения усилий в арматуре Na и в бетоне Nb одного записанного выше уравнения равновесия недостаточно, так как задача один раз статически неопределима. Составим дополнительное уравнение возможных перемещений (уравнение совместности деформаций). Очевидно, что между арматурой и бетоном существует сцепление, так что абсолютное и относительное удлинения арматуры и бетона равны

 или .

 Учитывая, что , получаем равенство относительных удлинений:

 или , или, что то же самое откуда находим

 Подставляя полученное соотношение в уравнение равновесия при учете, что , , и полагая, что внешняя сосредоточенная сжимающая сила N = 600 , имеем

 откуда находим

 Напряжения имеют знак «минус», так как колонна работает на сжатие.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату