Курс инженерной графики и начертательной геометрии технического университета

Сопромат
Расчет валов
Построить эпюры
Задачи сопромата
Начертательная геометрия
ЕСКД
Сопряжение
Примеры
Черчение
Оформление чертежей
Выполнение чертежей
Практикум
Инженерная графика
Лекции
Карта сайта
На главную

Лабораторные работы и расчеты по сопромату

Задача 5.1.9. Стальная консольная балка двутаврового поперечного сечения (двутавр № 24) длиной 1 м загружена сосредоточенной вертикальной силой F = 40 кН. Найти максимальное нормальное напряжение в балке и вычислить прогиб конца консоли, если модуль упругости Е =МПа.

Определить, как изменятся напряжения и прогиб балки, если сила F отклонится от вертикали на угол α = 5о.

Ответ: при прямом изгибе σmax = 138,5 МПа; w = 0,193 см; при косом изгибе напряжения и прогиб возрастают в 1,7 раза.

Задача 5.1.10. При установлении опоры двутавра № 60 была допущена ошибка и стенка двутавра отклонилась от вертикали на угол равный 1о.

Определить связанное с этим увеличение нормальных напряжений и полного прогиба двутавра.

Ответ: напряжения увеличились на 20%, полный прогиб на 30%. Расчёт на прочность резьбовых соединений Осевая нагрузка винта передаётся через резьбу гайке и уравновешивается реакцией её опоры. Каждый из Z витков резьбы нагружается силами F1, F2, … FZ.

Внецентренное растяжение и сжатие бруса большой жесткости. Ядро сечения

 Жестким брусом называют брус, у которого прогибы малы по сравнению с размерами сечений и этими прогибами можно в расчете пренебречь. Внецентренное растяжение или сжатие возникает при приложении к брусу продольной силы с некоторым эксцентриситетом относительно центра тяжести поперечного сечения (рис. 5.2.1). Загружение стержня продольной силой, приложенной вне центра тяжести сечения, эквивалентно загружению стержня центральной силой N = F и двумя моментами (рис. 5.2.2)

Mz = Fey и My = Fez.

От всех внутренних усилий N, Mz, и My в сечениях возникают нормальные напряжения, направленные перпендикулярно сечению. Для определения полного напряжения они алгебраически суммируются:

   (5.2.1)

где снова «знак» плюс соответствует растяжению, знак «минус» – сжатию.

Условие прочности для внецентренного растяжения или сжатия имеет вид

  (5.2.2)

причем если материал по-разному сопротивляется растяжению и сжатию , то при положительной сумме слагаемых она сравнивается с Rt , при отрицательной – с Rс.

Нейтральная линия при внецентренном растяжении (сжатии) – это прямая, не проходящая через центр тяжести сечения. Строить эту прямую удобно с помощью отрезков a0 и b0, отсекаемых на осях координат (рис. 5.2.3.)

Формулы для расчета этих отрезков имеют вид:

  (5.2.3) 

В этих формулах величины ey и ez , как уже отмечалось, являются координатами точки приложения силы F, т.е. берутся со своими знаками.

Область вокруг центра тяжести, внутри которой приложение силы вызывает во всех точках сечения напряжения одного знака, называется ядром сечения. Для определения ядра сечения необходимо задаться рядом положений нейтральной линии, проводя ее через граничные точки контура и вычислить координаты точек приложения силы ey и ez, используя формулы (5.2.3).

 Задача 1.5.8. К двум абсолютно жестким брусьям В и С приложены сосредоточенные силы F = 54,2 кН (рис. 1.5.7). Брусья В и С соединены между собой тремя стержнями, из которых крайние – стальные с , а средний – медный с . Площади поперечных сечений принять одинаковыми и равными А = 1 см2, а l = 1 м.

 Вычислить удлинения стержней и , а также значения нормальных усилий, возникающих в стержнях.

  Ответ: Nм = 13 кН, Nc = 20,6 кН; == 0,001 м.

 Задача 1.5.9. Абсолютно жесткая балка ОС опирается на шарнирно неподвижную опору О и поддерживается двумя гибкими связями ВD и СЕ (рис. 1.5.8).

  Определить внутренние усилия в связях ВD и СЕ, если a = 3 м, b= 2,6 м; с = 1,6 м. Связи изготовлены из одного материала.

 Ответ: NBD = 0,1388Q; NCE = 0,299Q.

1.6. Влияние температуры на напряжение 

и деформации в брусьях

 При нагревании на стержень, заделанный одним концом, увеличит свои поперечные и продольные размеры. Увеличение длины составит

 , (1.6.1)

где – температурный коэффициент линейного расширения. Значения коэффициентов линейного расширения для некоторых материалов приведены в табл. 2.

 Если система представляет собой статически определимую систему, то изменение температуры не вызовет в ней никаких внутренних усилий.

 При нагревании на стержня, заделанного двумя концами, возникнет нормальная сила, так как заделка препятствует удлинению стержня. Для определения нормальных усилий применяется обычный метод расчета статически неопределимых систем.


К оглавлению раздела Лаборотоные по сопромату