На рис. 5.2.14 изображено поперечное сечение бруса и показаны центры тяжести четырех простых элементов, составляющих это поперечное сечение.

 Требуется построить ядро сечения для заданного поперечного сечения.

 Решение. Найдем положение центра тяжести всего поперечного сечения. Главная ось у совпадает с осью симметрии сечения. Вычислим площади четырех простых элементов:

А1 = 0,6·1,4/2 = 0,42 м2; А2 = 0,5·1,4 = 0,7 м2; А3 = 0,8·0,6 = 0,48 м2; 

А4 = π0,32/2 = 0,1413 м2.

 Площадь всего поперечного сечения будет А = А1+А2+А3+А4 = 1,74 м2.

 Положение главной оси z относительно случайной оси z/ находим по формуле (2.1.6): Понятие о структурном синтезе и анализе. Как на любом этапе проектирования при структурном синтезе различают задачи синтеза и задачи анализа. Задачей структурного анализа является задача определения параметров структуры заданного механизма - числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей. 

 Определим главные моменты инерции относительно осей у и z:

  Вычисляем квадраты радиусов инерции поперечного сечения:

 Нейтральная линия проходит через точки с координатами z = 0, у = bо и z = ао, у = 0, которые можно вычислить при помощи формул (5.2.3). Эти формулы для рассматриваемого случая примут вид:

   (а)

 Если внешняя сила приложена в пределах ядра сечения, то во всем сечении будут нормальные напряжения одного знака. Предположим, что нулевая линия проходит через точки 1 и 2 поперечного сечения, следовательно, bo = 1,016 м; tgα = 0,7/0,6; ао = bo tgα = 1,016·0,7/0,6 = 1,185 м.

  Из формул (а) находим эксцентриситеты точки приложения сосредоточенной силы

  Откладываем эти координаты на рис. 5.2.14 и находим точку О12. Таким образом, если приложить силу в точке О12, то нулевая линия будет проходить через сторону 1 – 2 поперечного сечения. Следовательно, во всем сечении будут нормальные напряжения одного знака.

 Теперь предположим, что нулевая линия проходит через точки 2 и 3 поперечного сечения. В этом случае ао = 0,7 м; bo = , а формулы (а) дают

  По этим координатам строим точку О23 (рис. 5.2.14).

 Далее предположим, что нулевая линия проходит через точки 3 и 4, причем в точке 4 она является касательной линией к круговому контуру поперечного сечения. Значения ао и bo в этом случае можно вычислить теоретически, но это будет довольно сложной операцией, поэтому ограничимся непосредственным измерением ао и bo на рис. 5.2.14, т.е. определим их графически: ао = 0,74 м, а bo = –1,62 м. Тогда

  По этим координатам строим точку О34.

 Проводим нулевую линию через точку 5 параллельно оси z, тогда ao = =, bo = –yC = –1,184 м. По формулам (а) находим координаты точки О5, где по предположению должна быть приложена сила внецентренного сжатия или растяжения,

  Наконец, проводим нулевую линию через точку 1 параллельно оси z. В этом случае bo = 1,016 м; ао =. Точка О1 – точка приложения силы – будет иметь координаты:

  Точки О1, О12, О23, О34 соединяем прямыми линиями, а точки О34 и О5 – выпуклой кривой линией. Учитывая симметрию поперечного сечения, продолжаем построения дальше. Внутренняя область, ограниченная построенной линией, будет являться ядром заданного поперечного сечения.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕКРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

  Геометрическими характеристиками плоских сечений являются площадь, статические моменты плоских сечений, положение центра тяжести, моменты инерции и моменты сопротивления.

2.1. Статические моменты сечений и определение

центра тяжести плоских сечений

  Площадь является простейшей геометрической характеристикой поперечного сечения:

   (2.1.1)

 Статическим моментом плоского сечения относительно некоторой оси называется, взятая по всей его площади А, сумма произведений площадей элементарных площадок dA на их расстояния от этой оси (рис. 2.1.1):

 ; (2.1.2)

  (2.1.3)

  (2.1.4)

где yc – расстояние от центра тяжести всего плоского сечения до оси x; xc – расстояние от центра тяжести всего сечения до оси y.