Теоретическая механика

Графика
Курс лекций для студентов
художественно-графических факультетов
Геометрическое черчение
Начертательная геометрия
Конспект лекций
Практикум решения задач
начертательной геометрии
Машиностроительное черчение
Эскизирование деталей
Правила нанесения размеров
Практическое занятие
Решение метрических задач
Выполнение чертежей
Инженерная графика
База графических примеров
Теория механизмов и машин
Теоретическая механика
Основы технической механики
Сборник задач по математике
Примеры решения задач курсового расчета
Вычислить интеграл
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Тройные и двойные интегралы
Линейная алгебра
Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Типовой расчет (задания из Кузнецова)
Вычисление площадей в декартовых координатах
Математический анализ
Информатика
Компьютерные сети
Выделенный канал
Средства анализа и управления сетями
Кабельная система
Базовые технологии локальных сетей
Сетевой уровень
Основы вычислительных систем
Сетевая технология
Мобильный Internet
Руководства по техническому обслуживанию ПК
Руководство по глобальной компьютерной сети
Сборник задач по физике
Физика решение задач
Ядерная физика
Законы теплового излучения
Решение задач по электротехнике
использование MATLAB
Язык программирования MATLAB
Расчет электрических цепей
Моделирование цепей переменного тока
Лекции ТКМ
Электротехнические материалы
Атомная энергетика
Ядерные реакторы
Основы ядерной физики
Использование атомной энергетики
для решения проблем дефицита пресной воды
Проектирование и строительство
атомных энергоблоков
Юбилей Атомной энергетики
Атомные станции с реакторами РБМК 1000
АЭС с реакторами ВВЭР
Реаторы третьего поколения ВВЭР-1500
АЭС с реакторами БН-600
Оборудование атомных станций
Отказы оборудования
Ядерное оружие
Ядерная физика

Ядерные реакторы технология

 

Расчет одностоечной опоры на прочность и устойчивость

Содержание задания

На одностоечную деревянную опору (столб) АВ, представленную на рисунке 4.1, цилиндрической формы с диаметром «dc» и высотой «h» в точке А действует горизонтальная сила «Т» и вертикальная сила «Р» (в одной плоскости с силой «Т»), отстоящая от оси опоры на расстояние «е». Заменив схему нагружения эквивалентной расчетной схемой, изображенной на рисунке 4.2, в которой «Т», «Р» и М= Р·е приведены к точке А опоры.

Рисунок 4.1 Рисунок 4.2

Произвести расчет грузоподъемности опоры в различных случаях нагружения.

а) На столб действует горизонтальная сила Т: требуется определить:

1) из расчета на прочность определить допускаемую силу [Т], если допускаемое нормальное напряжение дерева при изгибе [σ]= 12 МПа;

2) определить максимальный прогиб столба под действием силы [Т], если модуль упругости дерева Е = 104 МПа;

б) На столб действует только осевая, центрально приложенная сила Р: требуется определить:

1) критическую силу Ркр;

2) допускаемую силу [Р] из расчета на устойчивость, если основное допускаемое напряжение дерева при сжатии [σ]сж= 12 МПа.

в) На столб действует только момент М: требуется определить из расчета на прочность допускаемое значение момента [М].

г) На столб действуют все силы – Т, Р, М. Приняв Т = 0,5 [Т] ,

Р = 0,1 [Р], М = 0,2 [М], проверить прочность столба.

Примечание: индивидуальные данные для расчета задания представлены в таблице В.1 приложения В.

4.2 Методические указания

В данном задании необходимо произвести расчет грузоподъемности при различных простых видах нагружения и проверочный расчет прочности при сложном сопротивлении.

При замене Г-образной одностоечной опоры, представленную на рисунке 4.1, на эквивалентную, представленной на рисунке 4.2, мы получим стержень жестко защепленный в нижнем сечении и нагруженный в верхнем сечении горизонтальной силой Т, вертикальной силой Р и моментом пары сил . При совместном действии этих сил стержень испытывает изгиб со сжатием, при воздействии только вертикальной силы Р – сжатие, при воздействии только горизонтальной силы Т – плоский изгиб, при воздействии одного момента М – чистый изгиб.

При воздействии на столб одной лишь горизонтальной силы Т, ее значение определяют из условия прочности при изгибе по формуле (3.2).

Для определения перемещений поперечных сечений при изгибе существуют различные способы, в том числе метод Мора [9]. Метод Мора представляет собой универсальный способ определения линейных и угловых деформаций в любых плоских и пространственных системах, состоящих из шарнирно и жестко соединенных прямых и кривых брусьев.

Для определения линейного перемещения к системе, освобожденной от заданных нагрузок, в направлении искомого перемещения (в заданной точке) прикладывается безразмерная единичная сила. Аналогично, при определении углового перемещения в сечении, поворот которого требуется найти, прикладывается пара сил (в плоскости искомого поворота) с моментом, равным безразмерной единице. При плоском изгибе интеграл Мора имеет вид

 (4.1)

где  - искомое перемещение (линейное или угловое). Первый индекс К указывает точку и направление, в котором определяется перемещение, а второй – причину, вызывающую перемещение;

,  - аналитические выражения изгибающих моментов, соответственно от заданной нагрузки и единичной силы (единичного момента).

При вычислении интеграла Мора протяженность каждого участка   при постоянной жесткости сечения , определяется областью, в пределах которой закон изменения как «грузового», так и «единичного» моментов остается постоянным.

При воздействии на столб только силы Р прямолинейная форма равновесия центрально-сжатого стержня устойчива до тех пор, пока сжимающая сила Р не достигнет критического значения.

Критической силой  называется наименьшее значение сжимающей продольной силы, при котором прямолинейная форма стержня перестает быть устойчивой.

При потере устойчивости в упругой стадии работы стержня критическая сила вычисляется по формуле Эйлера

 (4.2)

где Е – модуль продольной упругости материала стержня;

 - минимальный главный центральный момент инерции поперечного сечения;

 - длина стержня;

  - коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня. При жестком закреплении стержня с одной стороны .

Практически переход сжимающей силы за критическое значение, производящий к продольному изгибу стержня, равносилен выходу стержня из строя. Поэтому допускаемая нагрузка должна быть обязательно меньше критической, так как продольный изгиб стержня недопустим.

Допустимую сжимающую силу определяют из условия устойчивости

(4.3)

где А – площадь поперечного сечения;

 - допустимое нормальное напряжение материала;

 - коэффициент продольного изгиба, определяется по таблице Г.1 (приложение Г) в зависимости от материала и гибкости стержня.

Гибкость стержня  определяется по формуле (1.3).

При воздействии на столб только момента , его допустимое значение  определяют из условия прочности при изгибе по формуле (3.2).

При совместном действии на столб сил Т, Р и момента пары сил М стержень подвергается совместному действию изгиба в плоскости действия сил Т и Р со сжатием. В опасной точке наиболее загруженного сечения (в защемлении) нормальное напряжение определяется по формуле

 (4.4)

где - изгибающий момент в защемлении при совместном действии силы Т и момента М;

  - продольная сила, равная Р;

 А - площадь поперечного сечения столба;

 - осевой момент сопротивления поперечного сечения столба.

Расчет на прочность при изгибе со сжатием проводят по нормальным напряжениям, так как касательные напряжения, вызванные поперечной силой , незначительны.

Условие прочности при изгибе со сжатием

. (4.5)

4.3 Пример расчета одностоечной опоры

4.3.1 На столб действует только горизонтальная сила Т

Вид нагружения при заданной нагрузке - плоский поперечный изгиб.

Определим допускаемую силу  из условия прочности при плоском изгибе, которое записывают по нормальным напряжением, так как касательные напряжения при изгибе значительно меньше нормальных

 (4.6)

где  – наибольшие нормальные напряжения в опасных точках наиболее загруженного сечения стержня;

 – допускаемые нормальные напряжения материала;

– наибольший изгибающий момент в столбе, вызванный силой ;

 – осевой момент сопротивления поперечного сечения столба.

Наибольший изгибающий момент в столбе, вызванный силой , определим, построив эпюру изгибающего момента  на рисунке 4.3,

Рисунок 4.3

В произвольном сечении , максимальное значение в точке  при , следовательно,

Для поперечного сечения круглой формы осевой момент сопротивления определяют по формуле

 м3. (4.7)

После подстановки условия прочности примет вид

.

Определим максимальный прогиб, вызванный силой  МН на вершине столба (точка А) с помощью интеграла Мора

 (4.8)

где  – изгибающий момент от силы ;

  – изгибающий момент от силы  приложенной в точку  в направлении прогиба.

Рисунок 4.4

Осевой момент инерции поперечного сечения столба , который для сечения круглой формы определяют по формуле

 м4.

Интеграл Мора решим методом Верещагина

 (4.9)

.

где  – площадь эпюры изгибающего момента ;

 – ордината эпюры  взятая под центром тяжести площади .

Площадь эпюры изгибающего момента  определяется по формуле

. (4.10)

Ордината эпюры определяется по выражению

. (4.11)

Учитывая формулы (4.10) и (4.11), интеграл Мора

.

4.2.2 На столб действует только вертикальная сила Р

Вид нагружения при заданной нагрузке – центральное сжатие.

Рисунок 4.5

Определение критической силы . Критической называют силу, малейшее превышение которой, вызывает потерю устойчивого равновесия первоначальной формы тела. Критическую силу определяют в зависимости от гибкости стержня (величины, характеризующей склонность стержня к продольному изгибу).

Радиус инерции площади  поперечного сечения стержня определим по формуле

м.

Площадь поперечного сечения столба (круга) определяется по формуле

 м2.

Тогда гибкость столба имеет вид

Для стержней большой гибкости (если гибкость стержня больше предельной гибкости) критическую силу определяют по формуле Эйлера. Для дерева предельная гибкость  В нашем случае

Критическая сила по формуле Эйлера:

.

Коэффициент  определяют в зависимости от гибкости стержня и его материала по таблице Г.1 (приложение Г), с помощью линейной интерполяции:

при  ;

при ;

при  .

Из условия устойчивости допускаемое значение сжимающей силы  определяется по выражению

.

4.2.3 На столб действует только сосредоточенный момент М

При заданной нагрузке вид нагружения – плоский изгиб, изгибающий момент по всей высоте столба постоянный и во всех сечениях

Рисунок 4.6

Допускаемое значение момента  определим из условия прочности при изгибе

.

4.2.4 На столб действуют все нагрузки Т, Р и М

Вид нагружения – изгиб со сжатием.

Приняв  МН.

  МН.

  МН·м.

Рисунок 4.7

При изгибе с растяжением-сжатием проверочный расчет на прочность производится из условия прочности по нормальным напряжениям по формуле (4.5).

В произвольном сечении стержня:  продольная сила МН, изгибающий момент ,

при :  МН·м;

при : МН·м.

Используя расчеты, строим эпюры внутренних усилий, представленных на рисунке 4.7.

Опасным является сечение у основания столба, в котором нормальное напряжение определим по формуле (4.4)

 МПа.

Подставив в условие прочности  и , получим

.

Вывод: условие прочности выполняется, следовательно, столб прочный.

Испытание материалов на выносливость Ц е л ь р а б о т ы: Ознакомление с методом определения предела выносливости материала и исследование влияния на его усталостную прочность концентрации напряжений.

Снижают влияние концентрации напряжений двумя путями: а) конструктивными мероприятиями (увеличение радиусов переходов и т. п.); б) термохимической обработкой деталей (например, закалка ТВЧ, азотирование зон концентрации).

Испытание различных материалов на ударную вязкость Ц е л ь р а б о т ы: Изучение методики определения ударной вязкости пластических масс и других неметаллических материалов при испытании стандартных образцов на маятниковом копре.

Изучение напряженно-деформированного состояния элементов конструкций Определение нормальных напряжений в балке при прямом изгибе Ц е л ь р а б о т ы: Ознакомление с методом электротензометрирования. Опытное изучение закона распределения нормальных напряжений по высоте сечения балки и сравнение с напряжениями, вычисленными теоретически.

Тарировочный коэффициент определяют следующим образом. Из партии одинаковых тензодатчиков отбирают необходимое количество рабочих и компенсационных тензодатчиков и приклеивают их, как описано выше, на исследуемую балку. К тарировочной балке приклеивают точно такой же тензодатчик. В данной работе используют типовую тарировочную балку типа СМ 25Б – консольную балку равного сопротивления (балку, по длине которой напряжения остаются постоянными).

Определение главных напряжений при совместном изгибе и кручении тонкостенной трубы Ц е ль р а б о т ы: Определение опытным путем величины и направления главных напряжений в поверхностном слое тонкостенной трубы при кручении, а также при одновременном изгибе и кручении, и сравнение их с данными, полученными теоретическим расчетом.

При кручении во всех точках на поверхности тонкостенной трубы возникает плоское напряженное состояние – чистый сдвиг. В этом случае известно, что главные напряжения направлены под углом  к продольной оси трубы.

Определение напряжений при внецентренном растяжении бруса Ц е л ь р а б о т ы: Определить опытным путем нормальные напряжения в крайних волокнах поперечного сечения бруса при внецентренном растяжении и сравнить их с напряжениями, вычисленными теоретически.

Работа выполняется на машине ДМ-30 М

Определение напряжений в стенке тонкостенного сосуда Ц е л ь р а б о т ы: определение напряжений в стенке тонкостенного осесимметричного сосуда, находящегося под действием внутреннего давления, и сравнивание с напряжениями, полученными расчетным путем.

Определение деформаций при прямом поперечном изгибе балки Ц е л ь р а б о т ы: экспериментальное определение деформаций балки при плоском поперечном изгибе и сравнение их с деформациями, вычисленными теоретическим расчетом.

Определение деформаций при косом изгибе балки Ц е л ь р а б о т ы: определить опытным путем величину и направление прогиба свободного конца консоли при косом изгибе и сравнить полученные результаты с величинами, вычисленными теоретически.

Определение момента в защемлении статически неопределимой балки Ц е л ь р а б о т ы: экспериментальное определение момента в защемлении статически неопределимой балки и сравнение его с моментом в защемлении, полученным теоретическим путем.

Проверка интеграла Мора на примере плоской статически неопределимой рамы Ц е л ь р а б о т ы: Опытное определение величины горизонтального перемещения подвижной опоры статически определимой рамы и распорного усилия статически неопределимой рамы. Сравнение этих величин с данными, полученными по теоретическим формулам.

Проверка теории изгибающего удара Ц е л ь р а б о т ы: опытное определение динамического коэффициента при изгибающем ударе по середине пролета двухопорной балки и сравнение его с динамическим коэффициентом, полученным расчетом.

Определение критической силы при продольном изгибе Ц е л ь р а б о т ы: изучение явления потери устойчивости при осевом сжатии прямого стержня и сравнение критической силы, определенной опытным путем и вычисленной по формуле Эйлера при различных способах закрепления стержня.

Обработка и предоставления результатов измерений Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. При этом индивидуальность в количественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Числовые характеристики случайных величин

Пример: Результаты наблюдений в лабораторной работе № 3.5 прогиба балки , мм: 1,42; 1,63; 1,51; 1,68; 2,12. Требуется определить прогиб балки , полученный в опыте, и границы интервала, которые с вероятностью  = 0,90 накрывают суммарную погрешность измерений.

Испытание на сжатие образцов из пластичных и хрупких материалов