.
Теоретическая механика Определение реакций опор Расчет гибких нитей Пример расчета провода линии электропередачи Расчет деревянной П - образной опоры Расчет одностоечной опоры на прочность и устойчивость

Теоретическая механика

Простейшие движения твердого тела

Иметь представление о поступательном движении, его особенностях и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах.

Знать формулы для определения параметров поступательного ш вращательного движений тела.

Уметь определять кинематические параметры тела при поступательном и вращательном движениях, определять параметры любой точки тела.

Поступательное движение

Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению (рис. 11.1, 11.2).

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково: скорости и ускорения в каждый момент одинаковы. Поэтому для описания движения тела можно рассматривать движение одной его точки, обычно центра масс.

Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Рис.

Рис.

Вращательное движение

При вращательном движении все точки тела описывают окружности вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все точки тела, называется осью вращения.

При этом каждая точка движется по окружности, радиус которой равен расстоянию точки до оси вращения. Точки на оси вращения не перемещаются.

Для описания вращательного движения тела вокруг неподвижной оси можно использовать только угловые параметры (рис. 11.3):

φ — угол поворота тела, [φ] = рад;

ω — угловая скорость, определяет изменение угла поворота в единицу времени, [ω] = рад/с.

Рис.

Для определения положения тела в любой момент времени используется уравнение φ =f/(t).

Следовательно, для определения угловой скорости можно пользоваться выражением .

Иногда для оценки быстроты вращения используют угловую частоту вращения n, которая оценивается в оборотах в минуту.

Угловая скорость и частота вращения физически близкие величины:

Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением ε, [ε] = рад/с2;

Частные случаи вращательного движения

Равномерное вращение (угловая скорость постоянна):

ω = const.

Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае имеет вид:

φ = φ0 + φt,

где φ0 — угол поворота до начала отсчета.

Кинематические графики для этого вида движения изображены на рис. 11.4.

Рис.

Равнопеременное вращение (угловое ускорение постоянно):

ε = const.

Уравнение (закон) равнопеременного вращения

,

где ω0 — начальная угловая скорость.

Угловое ускорение при ускоренном движении — величина положительная; угловая скорость будет все время возрастать.

Угловое ускорение при замедленном движении — величина отрицательная; угловая скорость убывает.

Для данного движения кинематические графики представлены на рис. 11.5.

Рис.

Скорости и ускорения точек вращающегося тела

Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры движения точки Л, расположенной на расстоянии г а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Рис.

Рис.

Путь точки А: SA = φrA.

Линейная скорость точки А: vA = ωrA.

Ускорение точки А: atA = εrA – касательное; : atA = εrA


Контрольные вопросы и задания

1. Какими кинематическими параметрами характеризуется поступательное движение и почему?

2. Запишите уравнение равномерного поступательного движения твердого тела.

3. Запишите уравнение равнопеременного поступательного движения твердого тела.

4. Запишите уравнения равномерного и равнопеременного вращательного движений твердого тела.

5. Задано уравнение движения тела S = f(t). Как определяют скорость и ускорение?

6. Для заданного закона (уравнения) движения φ = 6,28 + 12t + 3t3 выберите соответствующий кинематический график движения (рис. 11.11)

Рис.

7. Для движения, закон которого задан в вопросе б, определите угловое ускорение в момент t = 5 с.


Основные понятия и аксиомы динамики.

Понятие о трении

Иметь представление о массе тела и ускорении свободного падения, о связи между силовыми и кинематическими параметрами движения, о двух основных задачах динамики.

Знать аксиомы динамики и математическое выражение основного закона динамики.

Знать зависимости для определения силы трения.

Содержание и задачи динамики

Динамика — раздел теоретической механики, в котором устанавливается связь между движением тел и действующими на них силами.

В динамике решают два типа задач:

определяют параметры движения по заданным силам;

определяют силы, действующие на тело, по заданным кинематическим параметрам движения.

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, поэтому тело можно принять за материальную точку.

Если размеры тела малы по сравнению с траекторией, его тоже можно рассматривать как материальную точку, при этом точка совпадает с центром тяжести тела.

При вращательном движении тела точки могут двигаться одинаково, в этом случае некоторые положения динамики можно применять только к отдельным точкам, а материальный объект рассматривать как совокупность материальных точек.

Поэтому динамику делят на динамику точки и динамику материальной системы.

Аксиомы динамики

Законы динамики обобщают результаты многочисленных опытов и наблюдений. Законы динамики, которые принято рассматривать как аксиомы, были сформулированы Ньютоном, но первый и четвертый законы были известны Галилею. Механику, основанную на этих законах, называют классической механикой.

Первая аксиома (принцип инерции)

Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния.

Это состояние называют состоянием инерции. Вывести точку из этого состояния, т.е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила.

Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой инертности является масса тела.

Массой называют количество вещества в объеме тела, в классической механике ее считают величиной постоянной. Единица измерения массы — килограмм (кг).

Вторая аксиома (второй закон Ньютона — основной закон динамики).

Зависимость между силой, действующей на материальную точку, и сообщаемым ею ускорением следующая:

F = та,

где т — масса точки, кг; а — ускорение точки, м/с2.

Ускорение, сообщенное материальной точке силой, пропорционально величине силы и совпадает с направлением силы.

Основной закон динамики в дифференциальной форме:

, т.к. .

На все тела на Земле действует сила тяжести, она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли:

G = mg,

где g = 9,81 м/с , ускорение свободного падения.

Третья аксиома (третий закон Ньютона)

Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны (рис. 13.1):

F1 = F2; F1 = m1a1; F2 = m2a2 .

Откуда

m1a1 = m2a2 или .

При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам.

Рис.

Четвертая аксиома (закон независимости действия сил)

Каждая сила системы сил действует так, как она действовала бы одна.

Ускорение, сообщаемое точке системой сил, равно геометрической сумме ускорений, сообщенных точке каждой силой в отдельности (рис. 13.2):

Рис.


Теоретическая механика примеры выполнения заданий