.
Теоретическая механика Определение реакций опор Расчет гибких нитей Пример расчета провода линии электропередачи Расчет деревянной П - образной опоры Расчет одностоечной опоры на прочность и устойчивость

Теоретическая механика

Работа и мощность

Иметь представление о работе силы при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия.

Знать зависимости для определения силы трения, формулы для расчета работы и moi юности при поступательном и вращательном движениях.

Уметь рассчитывать работу и мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.

Работа

Для характеристики действия силы на некотором перемещении точки ее приложения вводят понятие «работа силы».

Работа служит мерой действия силы, работа — скалярная величина.

Работа постоянной силы на прямолинейном пути

Работа силы в общем случае численно равна произведению модуля силы на длину пройденного пути и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения (рис. 15.1):

W = FS cos α.

Единицы измерения работы:

1 Дж (джоуль) = 1 Н-м;

1 кДж (килоджоуль) = 103 Дж.

Рис.

Рассмотрим частные случаи.

1. Силы, совпадающие с направлением перемещения, называются движущими силами. Направление вектора силы совпадает с направлением перемещения (рис. 15.2).

В этом случае α = 0° (cos α = 1). Тогда W = FS > 0.

2. Силы, перпендикулярные направлению перемещения, работы не производят (рис. 15.3).

Рис.

Рис.

Сила F перпендикулярна направлению перемещения, а = 90° (cos α = 0);

W = 0.

3. Силы, направленные в обратную от направления перемещения сторону, называются силами сопротивления (рис. 15.4).

Рис.

Сила F направлена в обратную от перемещения S сторону.

В этом случае а = 180° (cos α = - 1), следовательно, W = - FS < 0.

Движущие силы увеличивают модуль скорости, силы сопротивления уменьшают скорость.

Таким образом, работа может быть положительной и отрицательной в зависимости от направления силы и скорости.

Работа постоянной силы на криволинейном пути

Пусть точка М движется по дуге окружности и сила F составляет некоторый угол а с касательной к окружности (рис. 15.5).

Вектор силы можно разложить на две составляющие:

F = Ft + Fn.

Используя принцип независимости действия сил, определим работу каждой из составляющих силы отдельно:

W (Ft) = Ft ΔŠ ; W (Fn) = Fn ΔŠ ,

где ΔŠ = М1˘М2 – пройденный путь.

ΔŠ = φ r.

Рис.

Нормальная составляющая силы Fn всегда направлена перпендикулярно перемещению и, следовательно, работы не производит: W(Fn) = 0.

При перемещении по дуге обе составляющие силы разворачиваются вместе с точкой М. Таким образом, касательная составляющая силы всегда совпадает по направлению с перемещением.

Будем иметь: W(Ft) = Ft φr.

Касательную силу Ft обычно называют окружной силой.

Работа при криволинейном пути — это работа окружной силы:

W(F) = W(Ft ).

Произведение окружной силы на радиус называют вращающим моментом:

Мвр = Ft r.

Работа силы, приложенной к вращающемуся телу, равна произведению вращающего момента на угол поворота:

W(F) = Mвр φ.

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты ж равна произведению модуля силы тяжести на вертикальное перемещение точки (рис. 15.6):

W(G) = G(h1 - h2) = GΔh,

где Δh — изменение высоты.

При опускании работа положительна, при подъеме отрицательна.

Рис.

Работа равнодействующей силы

Под действием системы сил точка массой т перемещается из положения M1 в положение М2 (рис. 15.7).

В случае движения под действием системы сил пользуются теоремой о работе равнодействующей.

Работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении.

Рис.

FΣ = F1 + F2 + F3 + … + Fn .

Работа равнодействующей силы


Контрольные вопросы и задания

1. Какие силы называют движущими?

2. Какие силы называют силами сопротивления?

3. Запишите формулы для определения работы при поступательном и вращательном движениях.

4. Какую силу называют окружной? Что такое вращающий момент?

5. Сформулируйте теорему о работе равнодействующей.


Тема 1.14. Работа и мощность.

Коэффициент полезного действия

Иметь представление о мощности при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, коэффициенте полезного действия.

Знать зависимости для определения мощности при поступательном и вращательном движениях, КПД.

Уметь рассчитать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.

Мощность

Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.

Мощность — работа, выполненная в единицу времени:

Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,

; 103 Вт = 1 кВт.

Мощность при поступательном движении (рис. 16.1)

Учитывая, что , получим

P = F vср cos α,

где F – модуль силы, действующей на тело;

vср – средняя скорость движения тела.

Рис.

Средняя мощность при поступательном движении равна произведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.

Мощность при вращении (рис. 16.2)

Рис.

Тело движется по дуге радиус г из точки М1 в точку М2.

M1 ˘ M2 = φ r

Работа силы: W = Мвр.

W = Mвр φ

где Мвр — вращающий момент.

Учитывая, что , получим

P = Mвр ωср ,

где ωср – средняя угловая скорость.

Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.

Если при выполнении работы усилие машины и скорость движения меняются, можно определить мощность в любой момент времени, зная значения усилия и скорости в данный момент.

Коэффициент полезного действия

Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений.

Таким образом, машина (механизм) кроме полезной работы совершает еще и дополнительную работу.

Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощности ко всей затраченной мощности называется коэффициентом полезного действия (КПД):

Полезная работа (мощность) расходуется на движение с заданной скоростью и определяется по формулам:

W = FS cos α, P = Fv cos α;

W = Мвр φ, Р = Мвр ω.

Затраченная мощность больше полезной на величину мощности, идущей на преодоление трения в звеньях машины, на утечки и тому подобные потери.

Чем выше КПД, тем совершеннее машина.


Контрольные вопросы и задания

1. Запишите формулы для расчета работы при поступательном и вращательном движениях.

2. Вагон массой 1000 кг перемещают по горизонтальному пути на 5 м, коэффициент трения 0,15. Определите работу силы тяжести.

3. Колодочным тормозом останавливают барабан после отключения двигателя (рис. 16.6). Определите работу торможения за 3 оборота, если сила прижатия колодок к барабану 1 кН, коэффициента трения 0,3.

4. Натяжение ветвей ременной передачи S1 = 700 Н, S2 = 300 Н (рис. 16.7). Определите вращающий момент передачи.

Рис.

Рис.

Запишите формулы для расчета мощности при поступательном и вращательном движениях.

Определите мощность, необходимую для подъема груза весом 0,5 кН на высоту 10 м за 1 мин.

7.  Определите общий КПД механизма, если при мощности двигателя 12,5 кВт и общей силе сопротивления движению 2 кН скорость движения 5 м/с.


Теоретическая механика примеры выполнения заданий