.
Основы технической механики Сопративление материалов Поперечная сила и изгибающий момент Шарнирное соединение деталей Методические указания по выполнению контрольной работы Передачи вращательного движения

Основы технической механики Лекции и задачи контрольной работы

Задание на контрольную работу № 2

Для заданного бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений в поперечном сечении бруса, проверить прочность бруса на каждом участке, приняв [σ]ρ =160МПa

[σ]c =120 МПa а также определить удлинение (укорочение) бруса, если модуль продольной упругости Е=2 ·105 МПа. Вес бруса не учитывать

Задачи №№ 11-20

Для заданного вала круглого поперечного сечения построить эпюру крутящихся моментов и определить диаметр, обеспечивающий его прочность и жесткость, если [τ]=70 МПа, [φ0] = 0,02 рад/м, G=8 · 104 МПа

Задачи №№ 21-30

Для заданной консольной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать сечение балки в виде двутавра, если [σ] = 160 МПа

Задачи №№ 31-40

Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать сечение балки, составленное из двух швеллеров, если [σ] = 160 МПа

Понятие о геометрических и кинематических характеристиках механизмов (функция положения и ее производные по времени и по обобщенной координате). Методы определения геометро-кинематических характеристик механизма. Цикл и цикловые графики. Связь между кинематическими и геометрическими параметрами. Кинематическое исследование типовых механизмов: рычажных, зубчатых, кулачковых, манипуляторов.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по выполнению контрольной работы № 2

Приступая к контрольной работе № 2, в которой изучаются в основном способы расчета деталей и конструкций на прочность и жесткость, необходимо повторить из раздела «Статика» методику определения реакций связей и способ определения положения координат центра тяжести плоских сечений.

Изучив соответствующий учебный материал, следует особое внимание обратить на метод сечений для определения внутренних силовых факторов (ВСФ), которые являются причиной потери прочности.

Легко запомнить все пункты метода сечений, если записать их словом «РОЗУ».

Каждая буква этого слова означает содержание определенной операции этого метода (рис. 14):

Р - разрезаем тело плоскостью на две части;

О - отбрасываем одну часть;

3 - заменяем действие отброшенной части внутренними силами;

У - уравновешиваем оставшуюся часть и из уравнения равновесия определяем внутренние силы.

В общем случае нагружения тела внутренние силы, возникающие в поперечном сечении нагруженного бруса, могут быть заменены их статическими эквивалентами - главным вектором и главным моментом. Если последние разложить по осям координат (рис. 14), то получим шесть составляющих с общим названием «внутренние силовые факторы»:

N - продольная сила;

Qx, Qy - поперечные силы;

Тк - крутящий момент;

Мих, Миу - изгибающие моменты.

Безымянный.jpg

Виды ВСФ

N - продольная сила

Q - поперечная сила

Ми - изгибающий момент

Тк - крутящий момент

 

Вид нагружения

Внутренние силовые факторы (ВСФ)

Распределение напряжений по поперечному сечению

Растяжение

Сжатие

Кручение

Изгиб

Рис. 14

Геометрическая характеристика прочности сечения (ГХП)

Расчетное напряжение, равное ВСФ/ГХП

Условие прочности

Любая точка сечения

Площадь А

Любая точка контура сечения

Полярный момент сопротивления Wp

Точки контура сечения, максимально удаленные от нейтральной оси

Осевой момент сопротивления W

Шесть внутренних силовых факторов вместе с внешними силами (к внешним силам относятся как активные так и реактивные) на оставшейся части бруса образуют уравновешенную систему сит, для которой можно составить шесть уравнений равновесия. В каждое из этих уравнений входит один из неизвестных внутренних силовых факторов. Решая уравнение найдем:

По виду ВСФ устанавливают вид напряжения, возникающего в точках.

Нормальное напряжение а - следствие возникновения продольной силы N или изгибающих моментов Мих и Миу; касательные напряжения т - следствие возникновения поперечных сил Qx и Qy или крутящего момента Тк.

Величина напряжения в поперечных сечениях тела зависит не только от величины силовых факторов, но и от размеров поперечного сечения - от соответствующей геометрической характеристики прочности сечения.

Условием прочности при расчете по допускаемому напряжению называется неравенство вида а σ ≤ [σ] или τ ≤ [τ], где [σ] и [τ] - допускаемые напряжения, т.е. максимальные значения напряжений, при которых гарантируется прочность детали (Рис. 14).

где σпред - предельное напряжение для материала рассчитываемой детали;

[n] - допускаемый коэффициент запаса прочности детали, зависит от ответственности детали, срока службы, точности расчета и других факторов.

Задача.

Двух опорная балка, к которой равномерно приложена нагрузка q.

Решение:

Z=0 , 

Z=1/2L ,

Z=L  ,

Нормальные напряжения при изгибе.

у – нейтральный слой – слой, длина которого не изменяется при изгибе и он не испытывает напряжений.

Нормальное напряжение, изменяясь по высоте сечения, остаётся одинаковым по ширине балки.

У – координата с плюсом, если в сторону выпуклости, с минусом, если в сторону вогнутости.

Р – радиус кривизны нейтрального слоя балки. Сумма моментов внутренних сил относительно нулевого сечения равна изгибающему моменту.

 σ=E=

Величина обратная радиусу кривизны, в какой либо точке называется её кривизной.

ЕУх – Жёсткость сечения балки относительно центральной оси.

Е – модуль упругости.

Ух – осевой момент инерции.

Нормальное напряжение при чистом изгибе.

Если нейтральная ось совпадет с осью симметрии

σ

Wx – осевой момент сопротивления, отношение осевого момента инерции к расстоянию до наиболее удалённых волокон от нейтральной оси.

| σ max| =

Wx =


На главную