.
Основы технической механики Сопративление материалов Поперечная сила и изгибающий момент Шарнирное соединение деталей Методические указания по выполнению контрольной работы Передачи вращательного движения

Основы технической механики Лекции и задачи контрольной работы

В конструкциях подвижного состава имеются элементы, работающие на растяжение или сжатие (иногда попеременно растяжение-сжатие). К ним относятся автосцепка, поводок буксы, элементы подвески экипажной части локомотивов, поршень и шток в цилиндре дизеля и др.

Формы и размеры этих элементов конструкций определяются необходимостью обеспечить их прочность при действии растягивающих или сжимающих усилий, возникающих в процессе работы подвижного состава.

К решению задач №№ 1-10 следует приступать после изучения темы 4.2 "Растяжение, сжатие" и внимательного изучения примера 9.

Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса, при котором в поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N.

Продольную силу определяем при помощи метода сечений.

Продольная сила N в любом поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на оставшуюся часть бруса.

Правило знаков: условимся внешние силы, растягивающие брус, считать положительными, а сжимающими его - отрицательными.

По известной продольной силе N и площади поперечного сечения А можно определить напряжения в этом сечении:

Удлинение (укорочение) бруса или отдельных его участков определяется по формуле Гука

Условие прочности при растяжении и сжатии имеет вид

где σ, N - соответственно нормальное напряжение и продольная сила в опасном сечении (т.е. в сечении, где возникают наибольшие напряжения);

А - площадь поперечного сечения;

[σ] - допускаемое напряжение, т.е. максимальные значения напряжений, при которых гарантируется прочность детали. Исходя из условия прочности, можно решать три вида задач:

1) проверка прочности;

подбор сечения

определение допускаемой нагрузки [N] ≤ [σ] • А.

Пример 8

Для заданного на рис. 15 бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, проверить прочность на каждом участке, приняв [σ]р=160 МПа, [σ]с=120 МПа, а также определить удлинение (укорочение) бруса, если модуль продольной упругости Е=2·105 МПа. Вес бруса не учитывать.

Безымянный.jpg

Рис. 15

Решение

1.  Разделим брус на участки, границы которых определяются местами изменения поперечных размеров бруса и точками приложения внешних нагрузок.

Рассматриваемый брус имеет три участка.

Для закрепленного одним концом бруса расчет целесообразно вести со свободного конца, чтобы не определять опорной реакции.

2. Применяя метод сечений, определяем продольную силу
N, выражая ее через внешние силы F1 и F2.

Проводя в пределах каждого из участков сечение, будем отбрасывать левую закрепленную часть бруса и оставлять для рассмотрения правую часть.

На участке I продольная сила равна

N1=-F1=-14kH.

На участке II продольная сила равна

N2 = -F2 =-14кН.

Отрицательное значение N показывает, что на участках I и II
- брус сжат. На участке III сила равна

N3 = -F1 +F2= -14 + 40 = 26 кН.

Знак плюс показывает, что брус на III участке растянут.

По полученным из расчета данным строим эпюру N (рис. 15а).

Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию эпюры, откладываем перпендикулярно ей в произвольном масштабе полученные значения N. В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянная, а потому на эпюре изобразится прямой, параллельной базовой. Положительные значения будем откладывать вверх от базовой линии, а отрицательные - вниз. Эпюра штрихуется линиями, перпендикулярными оси бруса.

Эпюра продольных сил представляет собой график, выражающий закон изменения продольной силы во всей длине бруса.

Любая ордината эпюры продольных сил, измеренная в соответствующем масштабе, выражает величину продольной силы в данном поперечном сечении.

3. Для определения напряжений и в любом поперечном сечении значение продольной силы, действующей в данном сечении необходимо разделить на площадь этого сечения:

σ =  .

Находим напряжения на каждом участке бруса и строим эпюру:

  =  = −   = −116,7 МПа

 =   = −  = −87,5 МПа

  =  = −   = 162,5 МПа

В соответствии с полученными значениями напряжений строим эпюру нормальных напряжений (рис. 156).

При построении эпюр и проверке их правильности следует руководствоваться следующими правилами:

Скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения сосредоточенных сил. Величина скачка равна внешней силе, приложенной в этом сечении.

На эпюре а скачки имеют место не только в точках приложения сосредоточенных сил, но и в местах изменения площади поперечного сечения.

Знаки на участках эпюры а должны совпадать со знаками на соответствующих участках эпюры N.

Выполняем проверку прочности бруса, т.е. расчетное напряжение (для каждого участка в отдельности) сравниваем с допускаемыми:

= 116,7 МПа < [σ]с = 120 МПа

σ 2 = 87,5 МПа < [σ]с = 120 МПа

σ 3 = 162,5 МПа> [σ]р = 160 МПа

На участке I имеет место небольшая недогрузка - 2,8%, на участке III - перегрузка составляет 1,5%.

 Величины превышений от допускаемых напряжений в пределах 5% в реальном проектировании считаются возможными.

Поэтому на I и на III участках сечение подобраны верно.

На участке II недогрузка составляет 27% - это говорит о том, что сечение на участке II выбрано не экономично, имеет место большой перерасход материала, (>10%).

1. Полное удлинение можно найти, воспользовавшись эпюрой N, представленной на рис. 15а, т.е. полное удлинение бруса равно алгебраической сумме удлинений его участков:

∆l = ∆l1 + ∆l2 + ∆l3

  Определим ∆l1, ∆l2, ∆l3, используя формулу Гука:

∆l1 =  =  

∆l2 =  =  

∆l3 =  =  

∆l = 0,08  0,035 + 0,146 =0,029 мм

Полученный в ответе знак плюс говорит о том, что в целом брус удлинился, т.е. свободный брус переместился, в нашем случае вправо.

Расчеты на прочность при изгибе.

Для балок выбирается сечение симметричное относительно центральной оси (прямоугольное, круглое, Двутавровое).

Формулы для вычисления моментов сопротивления.

Для прямоугольника.

Для круга.

Для кольца.

Для балок из чугуна, где материал не одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, прочность по нормальным напряжениям равна:

σ [ σ p]

σ [σ c]

Проверка прочности (если известны размеры сечения балки, наибольший изгибающий момент и допускаемое напряжение).

|σ max|=

Подбор сечения (если заданны действующие нагрузки на балку, при помощи которых можно определить наибольший изгибающий момент и допускаемое напряжение).

[ σ]

Определение наиболее допускаемого изгибающего момента (в том случае, если заданы сечения балки и допускаемое напряжение).

[Mmax]=Wx*[ σ]

Наиболее выгодны такие формы сечений, какие дают наибольший момент сопротивления при наименьшей площади. В первую очередь это двутавровое, прямоугольное, круглое сечении.


На главную