.
Основы технической механики Сопративление материалов Поперечная сила и изгибающий момент Шарнирное соединение деталей Методические указания по выполнению контрольной работы Передачи вращательного движения

Основы технической механики Лекции и задачи контрольной работы

Большое число деталей двигателя и передач подвержено действию вращающих моментов, вызывающих в них деформации кручения. Это в первую очередь вал якоря тягового двигателя, коленчатого вала, оси колесных пар, валы зубчатых передач.

Размеры поперечных сечений таких деталей определяются из расчета на прочность и жесткость при кручении.

  Задачи №№ 1-10 посвящены этим вопросам. К решению этих задач следует приступить после изучения темы 4.4 «Кручение» и разбора решения примера 9.

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент Тк.

С помощью метода сечений величина Тк может быть выражена через внешние моменты, действующие на брус.

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть:

(имеется в виду, что плоскости действия всех внешних скручивающих моментов М перпендикулярны продольной оси бруса).

Классификация кинематических пар. Модели машин. Методы исследования механизмов. Понятие о структурном анализе и синтезе. Основные структурные формулы. Структурная классификация механизмов по Ассуру и по Артоболевскому. Структурный анализ механизма. Подвижности и связи в механизме. Понятие об избыточных связях и местных подвижностях. Рациональная структура механизма. Методы определения и устранения избыточных связей и местных подвижностей.

Рис. 16

Правило знаков при кручении (рис. 16)

Будем считать внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны сечения на оставшуюся часть), отрицательным, в противном случае внешний момент будем считать положительным.

Условия прочности:

где Тк - крутящий момент, действующий в данном сечении;

Wp - полярный момент сопротивления этого сечения кручению;

[τ] - допускаемое касательное напряжение.

Для круглого сечения

Условия жесткости:

где Jp - полярный момент инерции сечения;

G - модуль упругости при сдвиге (для  стали G=8·104MПa);

[] - допускаемый угол закручивания сечения.

Для круглого сечения:

Пример 9

Для заданного на рис. 17 вала круглого сечения, постоянного по длине, построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр, обеспечивающий его прочность и жесткость, если [τ]=30МПа, []=0,02рад/с, G=8·104МПа. 

Решение

Рис. 17

1. Используя метод сечений определим значение крутящего момента на каждом участке.

Вал имеет три участка, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние моменты.

Теперь, по полученным из расчета величинам построим эпюру крутящих моментов. Для этого проведем базовую линию эпюры параллельно оси бруса, и, выбрав произвольный масштаб, отложим значения крутящих моментов в направлении, перпендикулярном базовой линии вверх от нее, если крутящие моменты имеют положительные значения, и вниз от нее, если крутящие моменты имеют отрицательные значения.

Так как в пределах каждого участка значение крутящего момента сохраняется постоянным, то эпюра на каждом участке ограничивается прямой параллельной базовой линии.

2. Определяем диаметр вала из условий прочности и жесткости.

Так как диаметр вала одинаков по всей длине, то наибольшие напряжения возникают в сечениях, где действует наибольший крутящий момент

Определяем диаметр вала из условия прочности

Округляя до ближайшего стандартного значения (СТ СЭВ 514-77), получаем d=180 мм

Определяем диаметр вала из условия жесткости

Получаем d=120 мм.

Требуемый размер сечения получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный:

d = 180 мм.

Задача.

Наибольший Ммах = 37.5 кНм, [σ]=160, подобрать сечение стальной балки в трёх вариантах: Двутавр, Прямоугольник h:b = 4:3, Круг.

Определить отношение масс балок прямоугольного и круглого сечения к массе двутавра.

Решение:

Находим момент сопротивления.

Wx=

Площадь сечения двутавра находим по ГОСТ 8239 – 72

№20 Wx = 237. А = 35,5

Площадь сечения прямоугольника.

Wx =

   

А1 = bh = 9,25   12,33 = 114

Ответ: Балка прямоугольным сечением в 3,2 раза тяжелее балки двутавровым сечением.


На главную