.
Основы технической механики Сопративление материалов Поперечная сила и изгибающий момент Шарнирное соединение деталей Методические указания по выполнению контрольной работы Передачи вращательного движения

Основы технической механики Лекции и задачи контрольной работы

Наиболее частым видом нагружения является изгиб. На изгиб работают большинство элементов кузова, рамы, передач и экипажной части подвижного состава. Прочность элемента, работающего на изгиб обеспечивается правильным подбором формы и размеров сечения.

Задачи №№ 21-40 следует решать после изучения темы 2.6 "Изгиб" по рекомендуемой литературе [2, гл. VII] и [3, гл. 6] и внимательного разбора примеров 10, 11.

Изгиб - это такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. Такой изгиб называют поперечным. Если поперечные силы не возникают, изгиб называют чистым.

Для нахождения опасного сечения строят эпюры Q и Ми. Расчет трехопорной рамы Сопромат курсовые, лабораторные

Изгибающий момент М„ в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на оставшуюся часть, относительно центра тяжести сечения:

Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на оставшуюся часть:

 Правило знаков для поперечной силы

Подшипники скольжения Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин

Внешние силы, поворачивающие оставшуюся часть балки относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, считаем положительными, а силы, поворачивающие оставшуюся часть балки относительно рассматриваемого сечения против часовой стрелки, считаем отрицательными (рис. 18а).

Правило знаков для изгибающих моментов.

Внешние моменты, изгибающие мысленно закрепленную в рассматриваемом сечении отсеченную часть бруса выпуклостью вниз, считаем положительными, а моменты, изгибающие отсеченную часть бруса выпуклостью вверх (рис. 18б) - отрицательными.

Если балку выполняют постоянного по длине поперечного сечения, то ее размеры подбирают только для опасного сечения - сечения с максимальным изгибом по абсолютному значению изгибающим моментом.

Условие прочности для балок, работающих на изгиб имеет вид:

где Wx - осевой момент сопротивления сечения изгибу относительно оси, перпендикулярной плоскости действия М.

Пример 10

 Для заданной консольной балки, изображенной

на рис. 19, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать сечение балки в виде двутавра, если [о]=160 МПа.

Решение

Разбиваем балку на участки. Границы участков целесообразно проводить через точки приложения сосредоточенных сил, моментов, начала и конца равномерно распределенной нагрузки.

Построение эпюр Q и Ми будем вести от свободного конца, чтобы не определять реакции опор. ■ .

Для того чтобы вычислить поперечную силу и изгибающий момент в произвольном сечении, необходимо мысленно рассечь плоскостью в этом месте балку и правую часть балки отбросить. Затем по действующим на оставленную часть балки внешним силам надо найти искомые значения Qy и Мх, причем знак их надо определить по тому действию, какое оказывают внешние силы на оставленную часть балки в соответствии с принятым ранее правилом знаков.

1. Построение эпюры поперечных сил.

Проводим сечение 1-1

Так как QI = f (Z1) является уравнением прямой линии, для построения которой нужны 2 точки:

при z1 = 0 QA = 0

при z1 = 2 QB = - q · 5 = - 10Кн

Проводим базовую линию эпюры Q перпендикулярно к ней в выбранном масштабе откладываем ординаты, соответствующие значениям z1 = 0 и z1 = 2 м.

Через 2 полученные точки проводим прямую линию, которая представляет эпюру Q на I участке.

Сечение 2-2

2 ≤ z2 ≤ 3,5

QII = - q · 2 = - 5 · 2 = - 10Кн.

Так как поперечная сила в пределах второго участка является величиной постоянной, поэтому эпюра Q на участке II представляется прямой, параллельной базовой линии.

Сечение 3-3

3,5 ≤ z3 ≤ 4

QIII =-q·2-F = -5·2-30 = -40 кН.

Эпюра на участке III представляется также прямой параллельной базовой линии.

2.  Построение эпюры изгибающих моментов

Сечение 1-1

0 ≤ z1 ≤ 2

В это уравнение переменная величина z, входит в квадрате, поэтому зависимость Mи (z1) графически изображается квадратной параболой.

Для построения параболы нужно как минимум три точки.

при z1 = 0 МА = 0

при z1 = 1 м Мк = -2,5 кНм

при z1 = 2 м МБ = -10 кНм

Проводим базовую линию эпюры М и в выбранном масштабе откладываем ее ординаты, соответствующие значениям z1=0; z1=l м; z1=2 м. Соединяем точки, получаем квадратную параболу, направленную выпуклостью навстречу нагрузке с вершиной в т. А.

В дальнейшем при построении эпюр изгибающих моментов полезно помнить, что квадратная парабола своей выпуклостью всегда обращена навстречу распределенной нагрузке.

Сечение 2-2

2 ≤ z2 ≤ 3,5

MulII =-q·2· (z3–1) +M–F·(z3–3,5)= -10–z3+10+35–30 · z3=10,5= -40 · z3 +15

при z3 = 3,5 Mc = 10 kHm

при z3 = 4 МD = -10 кHм

Эпюра изгибающих моментов на участке III представлена наклонной прямой.

Для проверки правильности построения эпюр необходимо помнить следующие правила:

1. На участке балки, где отсутствует распределенная нагрузка, эпюра Q - прямая, параллельная базовой линии, а эпюра Ми - наклонная прямая.

2. В точках, где приложена сосредоточенная сила на эпюре Q наблюдается скачок, численно равный приложенной внешней силе, а на эпюре Ми - излом.

3. В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре моментов происходит скачок на размер момента приложенного в этой точке, а эпюра Q не претерпевает изменения.

На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Q выражается наклонной прямой, а эпюра Ми - параболой, обращенной выпуклостью навстречу
действию распределенной нагрузки.

Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает базовую линию, то в этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение.

Если на границе распределенной нагрузки не приложено сосредоточенных сил, то на эпюре Q участок, параллельный оси абсцисс, переходит в наклонный без скачка,
а параболическая и наклонная части эпюры Ми сопрягаются плавно без изгиба.

 7. Изгибающий момент в концевых сечениях балки всегда равен нулю, за исключением случая, когда в концевом сечении действует сосредоточенная пара сил. В этом случае изгибающий момент в концевом сечении балки равен моменту действующей пары сил.

8. В сечении, соответствующем заделке, Q и Ми численно равны опорной реакции и реактивному моменту.

3. Подбираем номер профиля двутавра из условия прочности при изгибе, если [σ]u=160 MПa.

отсюда

где Wx - осевой момент сопротивления сечения;

Миmax - максимально изгибающий  момент, т.е. наибольший по абсолютной величине, определяем непосредственно из эпюры Ми. Тогда

По значению Wx=156,3 см3 по табл. 16 сортамента подходит двутавровый профиль № 20, для которого Wx=184 см3.

Сложные виды деформированного состояния. Понятия о теории прочности, расчёт вала при совместном действии изгиба с кручением.

Сложное деформирование возникает в тех случаях, когда элемент конструкции подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям.

В поперечных сечениях валов, работающих на изгиб и кручение, возникают нормальные и касательные напряжения.

σ - нормальное напряжение ; - осевой момент сопротивления.

- касательное напряжение ;  - Полярный момент сопротивления.

Вывод.

В наиболее напряжённых точках вала при совместном действии изгиба и кручения возникают σ и τ

При совместном действии изгиба и кручения, вал может разрушиться при большом изгибающем моменте и малом крутящем, и наоборот.

Определить опытным путём предельное или опасное напряжение невозможно, из-за трудности постановки опытов и неограниченного объёма испытаний.

Гипотезы прочности. О появлении опасного состояния.

1) Можно полагать, что опасное состояние возникает при достижении нормальными напряжениями предела текучести или предела прочности.

2) Опасное состояние возникает, когда наибольшее относительное удлинение достигает определённого значения.

3) Появление опасного состояния связанно с тем, что касательное напряжение достигает определённого значения.

4) Возникновение опасного состояния можно связать также с достижением определённого значения энергии накапливаемой в материале при деформации.

В зависимости от принятой гипотезы прочности определяют эквивалентное напряжение σ экв  [σ]

Для расчёта валов на совместное действие изгиба и кручения применяют третью или четвёртую теорию прочности.

По третьей теории.

σ экв=

По четвёртой теории

σ экв=

Условие прочности.

По третьей теории.

σ =  

σ экв = [ σ]

Мэкв =  - Теории наибольших касательных напряжений.

По четвёртой теории

σ экв=[σ]

Мэкв =   - Теория энергии формоизменения.

Вывод.

Расчётным или опасным является то сечение, в котором возникает максимальный изгибающий и крутящий моменты.

  При совместном действии изгиба с кручением для валов в поперечных сечениях одновременно возникают два внутренних силовых фактора Ми и Мк.


На главную