.
Основы технической механики Сопративление материалов Поперечная сила и изгибающий момент Шарнирное соединение деталей Методические указания по выполнению контрольной работы Передачи вращательного движения

Основы технической механики Лекции и задачи контрольной работы

Методические указания по выполнению контрольной работы № I

Статика, рассматривая равновесие системы действующих на тело сил, дает правила для определения входящих в эту систему неизвестных сил (обычно это реакции связей, но и определению могут подлежать и некоторые активные силы). Знание модулей и направлений всех действующих на тело сил необходимо при выполнении большинства технических расчетов, рассматриваемых в последующих разделах курса технической механики.

Напоминаем, что при рассмотрении равновесия тела, наложенные на него связи, следует отбросить, заменив их действие реакциями (т.е. силами действия связей на тело).

Задачи №№ 1-10

К решению задач №№ 1-10 следует приступать после изучения введения и темы 1.1 «Основные понятия и аксиомы статики» и темы 1.2 «Плоская система сил», уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора примеров. Кинематический анализ кулачковых механизмов Цель работы - кинематическое исследование кулачкового механизма, включающее в себя определение закона движения толкателя, который выражается графиками перемещения, скорости и ускорения толкателя в зависимости от угла или времени t поворота кулачка.

Во всех задачах рассматривается равновесие плоской системы сходящихся сил и требуется определить реакции двух шарнирно соединенных между собой стержней, удерживающих два груза. Таким образом, к шарниру В в каждой задаче приложены четыре силы, из которых две неизвестны. Для задач этого типа универсальным является аналитический метод решения.

Последовательность решения задачи:

Выбрать тело (узел В), равновесие которого следует рассматривать.

Освободить тело (узел В) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней
следует направить от шарнира В, так как принято считать предположительно стержни растянутыми.

Выбрать систему координат, совместив ее начало с точкой В.

Составить уравнения равновесия, используя условия равновесия плоской системы сходящихся сил:

  алгебраические суммы проекций всех сил системы на оси х и у

Изгиб Элементы конструкций, работающих на изгиб, называют балками. Чаще всего встречается поперечный изгиб, когда внешние силы, перпендикулярные к продольной оси балки, действуют в плоскости, проходящей через ось балки и одну из главных центральных осей ее поперечного сечения, в частности, в плоскости, совпадающей с плоскостью симметрии балки, например, сила F

Решить уравнения равновесия.

Проверить правильность полученных результатов графически. 

В учебной литературе применяется другая форма записи этих же уравнений:

 

 Напоминаем, что проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус ее острого угла. Проекция силы считается положительной (+), если направление ее (от начала к концу) совпадает с положительным направлением оси (рис. 4а), и отрицательной (-), если проекция направлена в противоположную сторону (рис. 46). 

Безымянный.jpg

 Рис. 4

Решение можно упростить путем рационального выбора направления координатных осей (одну из осей целесообразно направить перпендикулярно неизвестной силе, тогда ее проекция на эту ось будет равна 0) (рис. 46,). 

Пример 1

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 =70 кН и F2= 100 кН (рис. 5а). Массой стержней пренебречь.

Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. 5а).

Освобождаем шарнир В от связей и прикладываем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. 5а).

Выбираем систему координат и составляем уравнения

равновесия для сил, действующих на шарнир В.

 

 ∑X= - R1 · cos450 + F2 · cos300 = 0. 1)

 ∑У= R1 · sin450 + R2+ F2 · sin300 - F1 = 0. 2)

 

Безымянный.jpg

Рис 5.

Определяем реакции стержней R1 и R2, решая уравнения (1) и (2). Из уравнения (1)

R1 =  =  = 122,6Кн

Подставляя найденное значение R1 в уравнение (2) и получаем

R2 = F1 – F2 · sin30° - R1· sin45° = 70-100 · 0,5 - 122,6 · 0,707 = -66,6 кН

 Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное - следует направить реакцию R2 в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. 5 б истинное направление реакции R2 показано штриховым вектором).

Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически (рис. 5в). Полученная система сил (рис. 5 6) находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим многоугольник  в следующем порядке (рис. 5в): в выбранном масштабе

(например, µсил=2 кН/мм) откладываем заданную силу F1 (ab = F1), затем из точки b под

углом 30° к горизонту откладываем силу F2 (bc = F2), далее из точек а и с проводим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d и в  результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона 

 d = R2, а сторона da = R1 Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения µсил, получаем значения реакций стержней:

R2 = cd • µсил = 33 • 2 = 66 кН,

 R1= da • µсил = 61 • 2 = 122 кН.

Графическое решение подтверждает правильность аналитического решения.

Деформация тела вдали от места приложения статически эквивалентных нагрузок практически не зависит от характера их распределения.

Под действием внешних сил расстояние между молекулами изменяется, возникают внутренние силы внутри тела, которые противодействуют деформации и стремятся вернуть частицы в прежнее состояние – силы упругости.

   

Метод сечений.

Внешние силы, приложенные к отсечённой части тела должны уравновешиваться с внутренними силами, возникающими в плоскости сечения, они заменяют действие отброшенной части на остальную.

Стержень (брусья) – Элементы конструкции, длина которых значительно превышает их поперечные размеры.

Пластины или оболочки – Когда толщина мала по сравнению с двумя другими размерами.

Массивные тела – все три размера примерно одинаковы.

 

Условие равновесия.

   

NZ – Продольная внутренняя сила.

QX и QY – Поперечная внутренняя сила.

MX и MY – Изгибающие моменты.

MZ – Крутящий момент.

При действии на стержень плоской системы сил, в его сечениях могут возникать только три силовых фактора, это: MX – Изгибающий момент,

QY – Поперечная сила, NZ – Продольная сила.

Уравнение равновесия.

   

Координатные оси всегда будут направлять ось Z вдоль оси стержня.

Оси X и Y – вдоль главных центральных осей его поперечных сечений.

Начало координат это центр тяжести сечения.


На главную