Виды движения точки в зависимости от ускорения
Рассмотрим возможные случаи движения точки и проанализируем выведенные выше формулы для касательного и нормального ускорений.
Поступательное движение твердого тела
Вращение тела вокруг неподвижной оси
При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси все его точки, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Остальные точки вращающегося тела описывают окружности вокруг неподвижной оси в плоскостях, перпендикулярных к оси, с центром на этой оси.
Рассмотрим тело, которое вращается вокруг оси Oz (рис. 122). Плоскость вращающегося тела, проходящая через ось Oz и совпадающая в начальный момент времени с плоскостью чертежа I, займет через промежуток времени I положение II и оба отмеченных положения плоскости составят угол φ.
Угол φ называется углом поворота тела. Угол поворота измеряется в радианах и соответствует определенному положению тела. Для определения положения вращающегося тела в каждый данный момент служит уравнение, выражающее угол поворота как функцию от времени
Изменение угла поворота определяется угловой скоростью. Средней угловой скоростью вращающегося тела называется отношение приращения угла поворота Δ φ ко времени Δ t, в течение которого это приращение произошло:
Истинная угловая скорость вращательного движения тела равна производной углового перемещения по времени
Угловая скорость ω измеряется в радианах в секунду, т. е. рад/с. Скорость при вращательном движении тела определяется частотой вращения п, об/мин. Связь между угловой скоростью ω (рад/с) и частотой вращения п (об/мин) можно установить следующим образом. За один оборот вращающегося тела угол поворота составит 2л рад. За п оборотов в 1 мин угол поворота составит 2лn. Соответственно угловая скорость определится путем деления угла поворота за п оборотов на 60 с:
Например, частота вращения вала электродвигателя п = 1400 об/мин, тогда угловая скорость ω
Когда угловая скорость тела постоянна (ω = const), вращение — равномерно. Угол поворота в этом случае определяется
Когда угловая скорость переменна, тело вращается неравномерно.
Перейдем к выводу формул, определяющих ускорение точки при естественном способе задания движения. Согласно (2.10) и (2.11), имеем:
. (2.18)
Первое слагаемое в правой части (2.18) направлено по касательной к траектории и называется касательной составляющей полного ускорения:
, 
. (2.19)
Если 
,то касательное ускорение 
направлено
в сторону увеличения дуговой координаты S (т.е. совпадает по направлению с вектором
). Второе слагаемое в правой части
выражения (2.18) называется нормальной составляющей полного ускорения , так как
согласно (2.15), (2.16) и (2.17):
,
, 
. (2.20)
Итак, ускорение при естественном способе задания движения определяется как геометрическая сумма (рис. 2.15) его касательной и нормальной составляющих:
, 
. (2.21)
Рис. 2.15. Определение полного ускорения точки
