Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении
Определим работу для случая,
когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения
перемещается по прямолинейной траектории. Рассмотрим материальную точку С, к которой
приложена постоянная по значению и направлению сила
(рис. 134, а).
За некоторый промежуток времени t точка С переместилась в положение С1 по прямолинейной траектории на расстояние s.
- Работа W постоянной силы
при прямолинейном движении точки ее приложения равна
произведению модуля силы F на расстояние s и на косинус угла между направлением
силы и направлением перемещения, т. е.
Угол α между направлением силы и направлением движения может меняться в пределах от 0 до 180°. При α < 90° работа положительна, при α > 90° — отрицательна, при α = 90° работа равна нулю.
Если сила составляет с направлением движения острый угол, она называется движущей силой, работа силы всегда положительна. Если угол между направлениями силы и перемещения тупой, сила оказывает сопротивление движению, совершает отрицательную работу и носит название силы сопротивления. Примерами сил сопротивления могут служить силы резания, трения, сопротивления воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, противоположную движению.
Когда α = 0°, т. е. когда направление силы совпадает с направлением
скорости, тогда W = F s, так как cos 0° = 1. Произведение F cos α есть проекция
силы на направление движения
материальной точки. Следовательно, работу силы можно определить как произведение
перемещения s и проекции силы на направление движения точки.
За единицу
работы в Международной системе единиц (СИ) принят джоуль (Дж), равный работе силы
в один ньютон (Н) на совпадающем с ней по направлению движения длиной в один метр:
Применяется также более крупная единица работы — килоджоуль (кДж), 1 кДж = 1000 Дж = 103 Дж. В технической системе (МКГСС) за единицу работы принят килограмм-сила метр (кгс.м).
Пусть тело движется поступательно. Тогда (см. рис.2.17) для любых двух его точек А и В, в любой момент времени справедливо следующее векторное выражение:
,
где вектор 
по определению поступательного движения не изменяется
ни по величине, ни по направлению. Это означает, что траектории точек А и В смещены
относительно друг друга на постоянный вектор и, следовательно, при наложении совпадут.
Рис. 2.17. К определению свойств поступательного движения
Дифференцируя вышеприведенное векторное выражение по времени, получаем:
, или 
так как последняя производная (как производная
от постоянного вектора 
) равна
нулю. Дифференцируя равенство скоростей, получаем равенство ускорений:
.
Доказанные свойства позволяют свести изучение поступательного движения тела к изучению движения любой одной из его точек методами кинематики точки.
