Рассмотрим построение эпюры продольных сил на примере.
Пример. Стержень закреплен одним концом и нагружен приложенными вдоль оси силами F1, F2, F3 (рис. 65, а). Построить для этого стержня эпюру продольных сил.
Решение. В защемленном сечении возникает реакция R, которую можно определить из уравнения равновесия:
Разделим стержень на участки, границы которых определяются точками приложения внешних сил. Всего таких участков три (рис. 65, а). Пользуясь методом сечений, определим продольные силы на каждом участке. Проведем сечение на первом участке и рассмотрим правую отсеченную часть стержня (рис. 65, б):
N1 = F1.
Рассматривая левую отсеченную часть стержня, найдем (рис. 65, б)
Но из условия равновесия R = F3 + F2 — F3.
Подставив значение R в выражение продольной силы, для первой части стержня получим
Значение продольной силы в пределах первого участка не зависит от того, какую из отсеченных частей мы рассматривали. Очевидно, что целесообразнее всегда рассматривать ту часть стержня, к которой приложено меньше сил. Проводя сечения в пределах второго и третьего участков, аналогично найдем:
Эпюра продольных сил построена на рис. 65, г.
Упражнение 1
1. Различаются ли внутренние силовые факторы в поперечных сечениях брусьев, показанных на рис. 66, а и 66, б?
А. Продольная сила для стержня на рис. 66, а в два раза больше.
Б. Продольные силы одинаковы.
2. На рис. 67 изображена схема нагружения стержня и приведена соответствующая эпюра продольных сил. Укажите на эпюре величину продольных сил и их знаки для каждого участка стержня.
3. Какая из эпюр, приведенных на рис, 68, соответствует заданной нагрузке стержня?
А. Изображенная на рис. 68, а. Б. На рис. 68, б. В, На рис. 68, в,
Окончательно формулу распределения ускорений можно записать в виде:
, (2.43)
в которой 
, 
.
Формулу (2.43) иногда используют в виде 
(2.43*)
где вектор 
направлен под углом 
к отрезку АВ и равен по модулю 
.
Колебательное движение материальной
точки. Восстанавливающая сила (сила упругости) Fx= — cx, сила стремится вернуть
точку в равновесное положение, "с" — коэффициент жесткости пружины =
силе упругости при деформации, равной единице [Н/м]. Свободные колебания 
; обозначив c/m=k2, получаем 
– линейное однородное диффер-ное уравнение второго порядка, характеристическое
уравнение: z2 + k2= 0, его корни мнимые, Þ
общее решение дифф-ного уравнения будет x= C1coskt + C2sinkt, C1,C2 — постоянные
интегрирования. Для их определения находим уравнение скоростей: 
= — kC1sinkt + kC2coskt, подставляем
начальные условия в уравнения для х и 
, откуда С1= х0, С2=
/k, т.е. x= х0coskt + (
/k)sinkt.
Можно обозначить С1=Аsinb,
C2=Acosb Þ x=Asin(kt+b)
– уравнение гармонических колебаний. А=
–амплитуда, tgb=kx0/, b — начальная
фаза свободных колебаний; 
– циклическая частота (угловая, собственная) колебаний;
период: Т=2p/k=2p
, k и Т не зависят от начальных условий — изохронность
колебаний; амплитуда и начальная фаза зависят о начальных условий. Под действием
постоянной силы Р происходит смещение центра колебаний в сторону действия силы
Р на величину статического отклонения dст=Р/с. Если Р — сила тяжести, то Т=2p
.
