Напряжения в поперечных сечениях растянутого (сжатого) стержня
При растяжении или сжатии осевыми силами стержней из однородного материала поперечные сечения, достаточно удаленные от точек приложения внешних сил, остаются плоскими и перемещаются поступательно в направлении деформации. Это положение называют гипотезой плоских сечений. На основании сказанного можно заключить, что все точки какого-либо поперечного сечения стержня находятся в одинаковых условиях и, следовательно, напряжения
распределяются по сечению равномерно (см. рис. 57). Эти напряжения перпендикулярны поперечному сечению, а значит, являются нормальными напряжениями. Их значения найдем, разделив величину продольной силы N на площадь А,
 |
Продольная сила N с помощью метода сечений всегда может быть выражена через внешние силы. В формулу (47) следует подставлять алгебраическое значение N, т. е. со знаком плюс в случае растяжения и со знаком минус в случае сжатия.
Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
 |
Прочность стержня при осевом растяжении и сжатии обеспечена, если для каждого его поперечного сечения наибольшее расчетное (рабочее) напряжение не превосходит допускаемого [σ],
где N — абсолютное значение продольной силы в
сечении; А — площадь поперечного сечения; [
] —допускаемое напряжение при растяжении или сжатии для
материала стержня.
С помощью формулы (48) решается три вида задач (выполняется три вида расчетов).
1. Проверка прочности (проверочный расчет). При заданных продольной силе N и площади поперечного сечения А определяют рабочее (расчетное) напряжение и сравнивают его с допускаемым непосредственно по формуле (48).
Превышение расчетного (рабочего) напряжения по сравнению с допускаемым не должно быть больше 5 %, иначе прочность рассчитываемой детали считается недостаточной.
В случаях,
когда рабочие напряжения значительно ниже допускаемых 
получаются
неэкономичные конструкции с чрезмерным, необоснованным расходом материала. Такие
решения являются нерациональными. Следует стремиться к максимальному использованию
прочности материала и снижению материалоемкости конструкций.
Проверочный
расчет деталей машин часто проводят в другой форме. Определяют фактический (расчетный)
коэффициент запаса, исходя из известных значений предельного (опасного) напряжения
пред и вычисленного значения рабочего (расчетного) напряжения
, и сравнивают его с требуемым
коэффициентом запаса [n], т. е. условие прочности выражают неравенством
2. Подбор сечения (проектный расчет). Исходя из условия (48), можно определить необходимые размеры сечения, зная продольную силу и допускаемое напряжение. Решив неравенство (48) относительно A, получим
3. Определение допускаемой продольной силы. Допускаемое значение продольной силы в поперечном сечении стержня можно найти по формуле
Допускаемые напряжения назначаются на основе результатов механических испытаний образцов соответствующих материалов.
 |
Значения допускаемых напряжений для некоторых материалов приведены в табл. 1.
Пример 1. Найти ускорение точки В, угловое ускорение шатуна АВ и угловое ускорение кривошипа ВС четырехзвенного механизма в положении, указанном на рис. 2.29. Кривошип ОА вращается равномерно с угловой скоростью 0 = 5 c-1 , длина шатуна АВ равна 0,8 м.
Рис. 2.29. Пример использования формулы распределения ускорений
Решение. Определим скорость и ускорение точки А, которую затем выберем в качестве полюса:
VA = OA = 2 м/с, WA = OA = 10 м/сек2.
Так как М.Ц.С. звена АВ находится в бесконечности (Мщ параллелен Мш), AB = 0. Ускорение точки В, как точки, принадлежащей звену АВ, по формуле распределения ускорений равно:
,
так как 
.
С другой стороны, ускорение точки В , как точки принадлежащей звену ВС и вращающейся вокруг точки С, можно представить в виде сумму ее касательного и нормального ускорений:
, где 
, 
.
Приравнивая правые части выражений для 
, получаем:
. (*)
Проектируя (*) на направления отрезков ВС и АВ имеем :
,
откуда 
, 
,
,
.
.
Мгновенный центр ускорений (М.Ц.У)
