Понятие о срезе и смятии, Условия прочности
Напряжения смятия распределены по поверхности неравномерно. Так как закон их распределения точно неизвестен, расчет ведут упрощенно, считая их постоянными по расчетной площади смятия.
Проверку элементов конструкции на смятие производят по формуле
где Aсм — площадь смятия; [σсм] — допускаемое напряжение на смятие. Обычно принимают [σсм] = (1,7-2,2) [σсм]. Расчетные площади среза и смятия, входящие в формулы (59) и (60), вычисляются в каждом конкретном случае в зависимости от вида соединения и характера передачи усилий. Так, для заклепочного соединения, изображенного на рис. 75, а, б, площадь среза одной заклепки соответствует ее поперечному сечению Aср = π d2/4.
За площадь смятия заклепки условно принимают ее диаметральное сечение под одним листом, т. е. прямоугольник (рис. 76, б, в) Асм = d .δ. Для шпоночного соединения, изображенного на рис. 75, в, г, площади среза и смятия также нетрудно определить
Пример. Определить, исходя из условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении, показанном на рис. 77, если δ = 20 мм; δ1 = 12 мм; допускаемые напряжения: [тср] = 100 Н/мм2; [σcм] = 240 Н/мм2, растягивающая сила F = 120 кН. Болт установлен в отверстие без зазора.
Решение. Так как болт работает на срез одновременно по двум сечениям — аа и бб, то площадь среза
Поперечная сила в болте равна силе, растягивающей стык Q = F.
 |
По условию прочности на срез имеем:
откуда
Согласно данным задачи 2δ1 > δ, поэтому опасной в отношении смятия является внутренняя деталь площади смятия Асм = de.
Из условия прочности на смятие
или
откуда
= ( 120 .103)/( 20 . 240) = 25 мм.
Из двух значений диаметра d, найденных по условиям прочности на срез и смятие, следует принять большее, т. е. d > 27,6 мм; по ГОСТ это болт с диаметром ненарезанной части 28 мм и резьбой М27.
Продифференцируем данное выражение по времени
,
согласно формуле Эйлера (2.38)
,
Обозначая 
получаем формулу распределение скоростей:
, 
, 
^ AB. (2.41)
Согласно (41), скорость произвольной точки В плоской фигуры равна геометрической
сумме скорости полюса 
и скорости вращения точки В вокруг полюса - .
Уравнения Лагранжа 2-го рода: , (i=1,2…s) — дифференциальные уравнения второго порядка, s — число степеней свободы системы (число независимых координат); qi — обобщенная координата (перемещение, угол, площадь и др.); — обобщенная скорость (линейная скорость, угловая, секторная и др.),
Т = Т(q1,q2,…,qS,,…,t) — кинетическая энергия системы, Qi — обобщенная сила (сила, момент и др.), ее размерность зависит от размерности обобщенной координаты и размерности работы.
Для вычисления обобщенной силы, например Q1, задаем возможное перемещение, при котором все вариации обобщенных координат, кроме dq1, равны нулю:
dq1¹0, dq2= dq3=…= dqS= 0. Вычисляем на этом перемещении возможную работу dА1 всех активных сил, приложенных к системе. Имея dА1= Q1dq1, находим .
