|
Задача
Изменить порядок интегрирования
Найти объем тела, заданного неравенствами
Найти поток векторного поля Найти
производную скалярного поля Каписать
канонические уравнения Двойной
интеграл Тройной
интеграл
|
Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Комплексная плоскость.
Комплексное число можно представить в алгебраической и тригонометрической (экспоненциальной ) формах
,j-аргумент
комплексного числа, главное значение аргумента комплексного числа 
общее значение 
.
Формулы Эйлера
Сопряженное
число 
.
Основные свойства комплексного сопряжения
Комплексное
число z
=x
+iy
естественно изображать
в виде точки на плоскости с декартовыми
координатами (x,
y).
Если
x
и y
- декартовы координаты точки плоскости, то, перейдя на плоскости к полярным координатам
(r,
j) и воспользовавшись
связью
x
= rcosj,
y
= rsinj
получим тригонометрическую
форму записи комплексного числа:
z
= r
(cosj
+ isinj)
.
При этом число r
называютмодулемкомплексного
числа, |z| = r,
а число j
- аргументом
комплексного числа,
Argz
= argz+2kp=
j.
Справедливы соотношения:
Используя
формулу Эйлера
получим показательную форму
записи комплексного числа:
Арифметические
операции c
комплексными числами определяются
следующим образом:
если
то
Формулы
для возведения в степень и извлечения корня
Еслитогда
.
Примеры
Найти все значения корня.
Представить в алгебраической форме
| Курс лекций математического анализа |