Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Задача 2 Точка движется по закону

с параметрами a, b и k. Случай k=0 здесь не представляет интереса. Равенство нулю a или b означает прямолинейное перемещение вдоль одной из координатных осей. Если они оба отличны от нуля, то траектория является отрезком гиперболы y=ab/x.

Рис. 2. Гипербола y=ab/x.

Не теряя общности, мы можем считать a и b положительными[1]. Они равны координатам точки в начальный момент времени:

,

которая в дальнейшем будет двигаться вправо. Вычислим вектор скорости

,

его абсолютную величину

и вектор ускорения

Рис. 3.Повёрнутая гипербола

.

Тело отталкивает центральная сила mk2r.

Задача 3. Точка движется в плоскости :

, (6)

. ( 7 )

Вычтем квадраты уравнений, делённых на a и b соответственно:

.

Получилась гипербола, как и на Рис. 2, но оси координат повёрнуты на 45°. Её график приведён на Рис. 3. Дифференцируя (6) и (7) по времени, получим вектор скорости

и ускорения

.

Легко убедиться, что и здесь на тело действует отталкивающая сила F=mk2r. Итак, одна и та же сила может обуславливать внешне различающиеся типы движения. На частном примере мы увидели проявление важного принципа: динамический закон является более общей характеристикой движения, чем кинематические параметры.

Рис. 4. Винтовая линия

На главную сайта Dvoika.net