Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Задача 12. Точка описывает эллипс

.

Определить нормальную и тангенциальную компоненты ускорения, а также радиус кривизны траектории в точках A и B Рис. 9.

Рассматриваемое движение является частным случаем Задача 1. Подставив ( 5 ) в ( 20 ), приходим к

.

Аналогичным путём получаем формулы для нормального ускорения

и для радиуса кривизны

.

Подставляя в них зависимость x и y от времени, получаем для точки A:

и для точки B:

.

Задача 13. Частица движется в плоскости по траектории r=acosφ. В начальный момент времени φ=0, а скорость направлена перпендикулярно радиус‑вектору. Секторная скорость постоянна и равна K/2. Определить связь между модулями v и r , а также компоненты ускорения: тангенциальную, нормальную, радиальную и трансверсальную.

При постоянном K величина v однозначно выражается уравнением траектории:

.

Здесь мы воспользовались обозначениями Задача 6 и формулой ( 15 ). Подставляя

,

приходим к следующему выражению для v2:

,

откуда

.

Рис. 10. Компоненты вектора ускорения.

В интервале углов траектория представляет собой окружность радиусом a/2 с центром в точке x=a/2, y=0. На Рис. 10 показаны все четыре компоненты вектора ускорения.. Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории. Воспользуемся формулой ( 19 ) Задача 11:

. При известных значениях скорости и радиуса кривизны нормальное ускорение рассчитываем по формуле

.

Трансверсальное ускорение равно нулю. Вычисление радиальной компоненты можно упростить следующим образом. Нам известны компоненты вектора в разложении по и . Из Рис. 10 видно, что они равны cosφ и sinφ соответственно. Компонента wξ равна скалярному произведению векторов w и eξ: .Подставляя сюда полученные выше выражения для wn и wτ , получаем.Тело движется под действием притягивающей силы, величина которой обратно пропорциональна r5.

На главную сайта Dvoika.net