Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Пример 2. Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью , а оставшуюся часть пути – со скоростью = 50 км/ч. Определить скорость на первом участке пути, если средняя скорость на всем пути = 37,5 км/ч. Анализ и решение: Обозначим весь путь через S, время, затраченное на прохождение первого участка пути — через t1 время движения на втором участке пути — через t2. Очевидно, что

.

отсюда

км /ч.

Ответ: 25 км/ч.

Пример 3. Одинаковое ли время потребуется для проезда расстояния S = 1 км на катере туда и обратно по реке (скорость течения U = 2 км/ч) и по озеру (в стоячей воде), если скорость катера относительно воды в обоих случаях = 8 км/ч? Какова будет длина пути SB, пройденного катером относительно воды?

Анализ и решение: Времена движения катера по реке против течения и по течению

10 мин;

6 мин;

Полное время движения по реке (туда и обратно)

16 мин.

Время движения туда и обратно по озеру

15 мин.

Отношение времен движения

.

При движении против течения и по течению катер относительно воды пройдет пути

,

Полный путь, пройденный катером относительно воды,

.

Ответ: t/t' = 1,07, т.е. время не одинаковое, SB = 2,1 км.

Пример 4. Катер пересекает реку. Скорость течения равна , скорость катера относительно воды . Под каким углом к берегу должен идти катер, чтобы пересечь реку за минимальное время? Пересечь реку по кратчайшему пути? Анализ и решение: Неподвижную систему координат XOY свяжем с берегом, приняв за начало координат О точку, в которой катер начинает двигаться, и направив ось ОХ по течению, вдоль берега, а ось OY перпендикулярно берегу (см. рис.). Относительно системы координат XOY катер движется со скоростью .

Найдем проекции вектора на оси ОХ а ОY:

.

Запишем уравнения, выражающие зависимость координат катера от времени:

Катер достигает другого берега в момент времени t = t1, когда у = L, где L - ширина реки. Следовательно, время, необходимое для пересечения реки:

.

Оно будет минимальным, когда sin = 1, т.е. когда = /2. Это означает, что катер должен держать курс перпендикулярно берегу. Чтобы пересечь реку по кратчайшему пути из точки О в точку А, катер должен идти так, чтобы выполнялось равенство х = 0, т.е.

.

Отсюда находим

т.е. курс катера должен быть таким, чтобы выполнялись условия и . Следовательно, пересечь реку по кратчайшему пути катер сможет лишь при условиях: ,.

На главную сайта Dvoika.net