Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Пример 5. Тело, падающее без начальной скорости с некоторой высоты h1, прошло последние h2 = 30 м за время t2 = 0,5 с. Найти высоту падения hl и время падения t1. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Анализ и решение: За начало координат О возьмем точку, находящуюся на высоте hl от поверхности Земли, ось OY направим вертикально вниз (см. рис.).

Время будем отсчитывать с момента начала движения тела. В начальный момент времени y0 = 0, oy= 0. Проекция ускорения на ось OY равна ау = g. Тогда уравнение, выражающее зависимость координат тела от времени, будет иметь вид:

. (1)

В момент времени t1 — t2 координата тела будет равна:

. (2)

Когда тело упадет на землю, у = h1, t = t1. Согласно уравнению (1)

. (3)

Подставив это значение h1 в уравнение (2), получим:

.

Отсюда после преобразований найдем

. (4)

Подставив численные значения в формулы (4) и (3) получим

Ответ: = 6,3 с, h1 = 195 м.

Пример 6. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении. Через t1 = 2 с он упал на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определить высоту вышки h. начальную и конечную скорости камня, и угол падения . Составить уравнение траектории камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

Анализ и решение: Точку бросания камня примем за начало координат О, ось OY проведем вертикально s = 40 м вниз, ось ОХ – горизонтально. В этой сиcтеме координат движение камня можно представить как результат сложения двух прямолинейных движений: равномерного движения со скоростью в горизонтальном направлении и равноускоренного движения с ускорением g в вертикальном направлении.

Выпишем начальные условия:

.

Значения проекций ускорений на оси координат равны: ах = 0, аy = g. Тогда уравнения, определяющие зависимость координат х, у и проекций скоростей и от времени запишутся так:

, (1)

(2)

В момент падения на землю у = h, х = s, t = t1. На основании уравнений (1) получим:

,

откуда найдем

.

Используя уравнения (2), можно найти модуль скорости в любой момент времени t:

Модуль конечной скорости камня

28 м/с.

Направление конечной скорости определяется утлом падения , значение которого найдем из условия:

.

Чтобы получить уравнение траектории камня, нужно из уравнения (1) исключить время. Так как

.

Это уравнение показывает, что камень будет двигаться по ветви параболы с вершиной в точке бросания.

Ответ: h = 19,6 м, = 20 м/с, = 28 м/с, 45°.

На главную сайта Dvoika.net