Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Четвертое уравнение Максвелла.

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме совпадает с теоремой Гаусса для электрической индукции:

Интегрирование производится по произвольной замкнутой поверхности S, окружающей систему зарядов qi .

В случае непрерывного распределения зарядов в охваченном поверхностью S объеме V, это уравнение запишется в виде:

где ρ — объемная плотность заряда.

4.16. Дифференциальная форма уравнений Максвелла.

1. Применяя теорему Стокса, преобразуем левую часть первого уравнения Максвелла к виду: .

Тогда само уравнение можно переписать как , откуда, в силу произвольности поверхности интегрирования, имеем:

2. Применяя теорему Остроградского ко второму уравнению Максвелла, находим:

,

откуда, в силу произвольности объема интегрирования, имеем:

3. Применяя теорему Стокса, преобразуем левую часть третьего уравнения Максвелла к виду:

.

Тогда само уравнение можно переписать как , откуда, в силу произвольности поверхности интегрирования, имеем:

4. Применяя теорему Остроградского, преобразуем левую часть четвертого уравнения Максвелла к виду:

.

Тогда само уравнение можно переписать как , откуда, в силу произвольности объема интегрирования, имеем:

На главную сайта Dvoika.net