Методы расчета электрических цепей
Для расчета электрических цепей разработаны различные приемы. Наибольшее применение находят следующие методы:
метод упрощения;
метод непосредственного применения законов Кирхгофа;
метод контурных токов;
метод наложения.
Метод упрощения используется обычно для анализа цепей с одним источником энергии. Метод состоит в том, что участки электрической цепи заменяются более простыми по структуре, при этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи не должны изменяться. В результате цепь “свертывается” до простейшего вида. При этом необходимо уметь преобразовывать последовательно и параллельно соединенные резистивные элементы. Электропривод переменного тока Простые модели асинхронного электропривода Принцип действия асинхронной машины в самом общем виде состоит в следующем: один из элементов машины - статор используется для создания движущегося с определенной скоростью магнитного поля, а в замкнутых проводящих пассивных контурах другого элемента - ротора наводятся ЭДС, вызывающие протекание токов и образование сил (моментов) при их взаимодействии с магнитным полем. Все эти явления имеют место при несинхронном - асинхронном движении ротора относительно поля, что и дало машинам такого типа название - асинхронные.
Рис.1. Последовательное соединение элементов
Последовательное соединение резистивных элементов. Ток во всех последовательно соединенных элементах один и тот же. Для схемы на рис. 1 можно записать
U = (R1 + R2 +…+ Rn)I = RэI, (3)
где Rэ - сопротивление, эквивалентное соединенным последовательно. Как видно из формулы, оно определяется как сумма всех последовательно включенных сопротивлений.
Рис.2. Параллельное соединение элементов
Параллельное соединение резистивных элементов. В данной схеме (рис. 2) ко всем элементам приложено одно и то же напряжение U. На основании первого закона Кирхгофа можно записать:
I = I1 + I2 +…+ In (4)
или, учитывая, что для каждой ветви по закону Ома 
,
.
(5)
Вводя понятие проводимости, получим
|
I = U(G1 + G2 +…+ Gn) = UGэ. |
(6) |
Таким образом, эквивалентная проводимость Gэ параллельно включенных резистивных элементов равна сумме их проводимостей. В частном случае, если параллельно соединены два резистора, их эквивалентное сопротивление
|
|
(7) |
.Метод непосредственного применения законов Кирхгофа является наиболее общим приемом, используемым для анализа сложных электрических цепей.
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрической цепи. Он гласит, что алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю, т.е.
|
|
(8) |
Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи. Он гласит, что алгебраическая сумма напряжений в контуре электрической цепи равна нулю или алгебраическая сумма падений напряжения на сопротивлениях данного контура равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:
|
|
(9) |
Для заданной электрической цепи составляется система линейных алгебраических уравнений первого порядка относительно неизвестных токов. Уравнения составляются по обоим законам. По первому закону - для независимых узлов, по второму - для независимых контуров. Общее число уравнений равно числу неизвестных токов в цепи.
Метод контурных токов является наиболее распространенным методом анализа сложных электрических цепей. В основе его лежат законы Кирхгофа. Метод предполагает, что в каждом независимом контуре протекает собственный контурный ток, а ток каждой ветви равен алгебраической сумме контурных токов, замыкающихся через эту ветвь.
Метод наложения базируется на принципе суперпозиции, применимом для линейных физических систем. Применительно к линейным электрическим цепям он формулируется следующим образом: ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько ЭДС, равен алгебраической сумме токов от действия каждой из ЭДС в отдельности.
В соответствии с этим принципом расчет сложной цепи сводится к нескольким (по числу источников ЭДС) вариантам расчета схемы, в которой оставлен только один источник ЭДС.
Потенциальной диаграммой называется график зависимости потенциала от сопротивления, построенный при обходе контура.
Методы расчета электрических цепей и построения потенциальных диаграмм подробно изложены в методических указаниях, рекомендованных выше, и в литературе [1,2,3].
