Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Пример 2. При определении периода полураспада T_1/2 короткоживущего радиоактивного изотопа использован счетчик импульсов. За время t = 1 мин в начале наблюдения (t=0) было насчитано n₁=250 импульсов, а по истечении времени t=1 ч—∆n₂=92 импульса. Определить постоянную радиоактивного распада и период полураспада T_1/2 изотопа. Примеры использования статистики

Решение. Число импульсов ∆n, регистрируемых счетчиком за время ∆t, пропорционально числу распавшихся атомов ∆N.

Таким образом, при первом измерении

∆n₁=k∆N₁=kN₁(1-e^–λ∆t), (1)

где N₁— количество радиоактивных атомов к моменту начала от­счета; k — коэффициент пропорциональности (постоянный для данного прибора и данного расположения прибора относительно радиоактивного изотопа).

При повторном измерении (предполагается, что расположение приборов осталось прежним)

Индуктивность контура. Самоиндукция

∆n₂=k∆N₂=kN₂(1-e^–λ∆t), (2)

где N₂— количество радиоактивных атомов к моменту начала вто­рого измерения.

Разделив соотношение (1) на выражение (2) и приняв во внима­ние, что по условию задачи ∆t одинаково в обоих случаях, а также что N₁ и N₂. связаны между собой соотношением N₂ = N₁ e^-λt, по­лучим

∆n₁/∆n₂=e^λt (3)

где t — время, прошедшее от первого до второго измерения. Для вы­числения l выражение (3) следует прологарифмировать: In(∆n₁/∆n₂)=λt, откуда

λ = (1/t)×ln(∆n₁/∆n₂).

Подставив числовые данные, получим постоянную радиоактив­ного распада, а затем и период полураcпада:

λ = (1/1)×ln(250/92)ч^-1 = 1ч^-1;

T_1/2 = ln2/λ = 0,693/1 = 0,693ч = 41,5 мин.