Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

РАДИОАКТИВНОСТЬ.

Основные формулы

• Основной закон радиоактивного распада

N=N₀e^-λt

где N — число нераспавшихся атомов в момент времени t; N₀— число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е — основание натуральных логарифмов; λ — постоян­ная радиоактивного распада. Возбужденные состояния ядер Возбуждение ядра — сообщение ядру дополнительной энергии, в результате чего увеличивается его внутренняя энергия, и ядро переходит из основного состояния в возбужденное. Ядро является квантовой системой взаимодействующих нуклонов и имеет строго определенный и дискретный набор разрешенных энергетических состояний.

• Период полураспада T_1/2 — промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полу­распада связан с постоянной распада соотношением

T_1/2 = ln2/λ = 0,693/λ .

• Число атомов, распавшихся за время t, Пример. Определить количество теплоты, поглощаемой водородом массой m=0,2 кг при нагревании его от температуры t1=0°С до температуры t2=100 °С при постоянном давлении. Найти также изменение внутренней энергии газа и совершаемую им работу.

∆N = N₀ - N = N₀, (1 - е^-λt).

Если промежуток времени ∆t << T_1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

∆N ≈ λN∆t

Среднее время жизни т радиоактивного ядра — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

τ = 1/λ

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = (m/M)×N_A

где m — масса изотопа; М — его молярная масса; N_A — постоян­ная Авогадро.

• Активность А нуклида в радиоактивном источнике (актив­ность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле

A = -dN/dt = λN,

или после замены N по основному закону радиоактивного распада

A = λN₀e^-λt

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

A₀ = λN₀ .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

A = A₀e^-λt

• Массовая активность а радиоактивного источника есть вели-

чина, равная отношению его активности A к массе т этого источни­ка, т. е.

a = A/m.

● Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образую­щихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

λ₁N₁ = λ₂N₂ = … = λ_kN_k