Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

 Поле диполя.

Диполем называется такое распределение заряда, для которого полный заряд равен нулю, однако дипольный момент не равен нулю: . Легко предъявить такое распределение. Пусть мы имеем два одинаковых точечных заряда, но противоположных знаков. . Дипольный момент у нас был определён: . это что означает? заряд в маленьком элементе объёма dq умножается на радиус-вектор и суммируется по всем зарядам, если записать это дело через сумму, то это будет так: . Вот этот интеграл, если представить всё это как совокупность точечных зарядов, изображается вот такой суммой, каждый заряд умножается на свой радиус-вектор и всё складывается.

Между прочим, в механике, если мы брали бы массу частицы, умножали на радиус-вектор и суммировали, чтобы мы получили? Мы получили бы массу системы умноженную на радиус-вектор центра масс. Если начало координат выбрать в центре масс системы, то «дипольный момент — распределение масс» всегда равнялся бы нулю. Электрический заряд имеет разные знаки, здесь ситуация другая.

Значит, дипольный момент для нашей системы равняется: . Дипольный момент двух одинаковых по величине и противоположных по знаку зарядов — это вектор, идущий из отрицательного заряда в положительный, умноженный на заряд.

Теперь найдём электрическое поле. Пусть дипольный момент, вектор , в начале координат ориентирован вдоль оси ОХ, . Вычислим поле в точке (х,0,0).

, где .

Тогда . [an error occurred while processing this directive]

Мораль такая: на оси ОХ напряжённость поля убывает как , то есть она обратно пропорциональна кубу расстояния, от точечного заряда — обратно пропорциональна квадрату расстояния. Направление вектора в точке (х,0,0) задаётся направлением вектора , то есть напряжённость направлен вдоль оси ОХ.

Теперь возьмём точку (0,у,0). . Это что означает? Что для этого диполя вектор в точке (х,0,0) такой, а здесь в точке (0,у,0) вектор - и по величине в два раза меньше, на том же самом расстоянии, х=у.

Электрический диполь, ориентированный таким образом, создаёт поле с такими силовыми линиями:

Вот такую структуру имеет поле диполя.

Многие молекулы обладают дипольным моментом, и с этим связаны свойства вещества, которые мы рассмотрим в следующий раз.