Альфа-распад

где M(A,Z) и M(A-4,Z-2) - массы покоя исходного и конечного ядер соответственно, M_a- масса альфа-частицы. При этом в результате распада конечное ядро и альфа-частица приобретают суммарную кинетическую энергию

которая называется энергией альфа-распада. Ядра могут испытывать альфа-распад также на возбужденные состояния конечных ядер и из возбужденных состояний начальных ядер. Поэтому соотношение для энергии альфа-распада (2) можно обобщить следующим образом

Qa = ( M(A,Z) - M(A-4,Z-2) - Ma ) с2 + - ,

(3)

где и - энергии возбуждения начального и конечного ядер соответственно. Альфа-частицы, возникающие в результате распада возбужденных состояний, получили название длиннопробежных. Для большинства ядер с A > 190 и для многих ядер с 150 < A < 190 условие (12) выполняется, однако далеко не все они считаются альфа-радиоактивными. Дело в том, что современные экспериментальные возможности не позволяют обнаружить альфа-радиоактивность для нуклидов с периодом полураспада большим, чем 10¹⁶ лет. Кроме того, часть “потенциально” альфа-радиоактивных ядер испытывают также бета-распад, который сильно конкурирует с альфа-распадом.
Основную часть энергии альфа-распада (около 98%) уносят альфа-частицы. Используя законы сохранения энергии и импульса для кинетической энергии альфа-частицы T_a можно получить соотношение

   Периоды полураспада известных альфа-радиоактивных нуклидов варьируются от 0.298 мкс для ²¹²Po до (2 - 5)·10¹⁵ лет для ¹⁴²Ce, ¹⁴⁴Ne, ¹⁷⁴Hf.. Энергия альфа-частиц, испускаемых тяжелыми ядрами из основных состояний, составляет 4 - 9 МэВ, ядрами редкоземельных элементов 2 - 4.5 МэВ.
    Важным свойством альфа-распада является то, что при небольшом изменении энергии альфа-частиц периоды полураспада меняются на многие порядки. Так у ²³²Th Q_a = 4.08 МэВ, T_1/2 = 1.41·10¹⁰ лет, а у ²¹⁸Th Q_a = 9.85 МэВ, T_1/2 = 10 мкс. Изменению энергии в 2 раза соответствует изменение в периоде полураспада на 24 порядка.
    Для четно-четных изотопов одного элемента зависимость периода полураспада от энергии альфа-распада хорошо описывается эмпирическим законом Гейгера - Неттола

где A и B - константы слабо зависящие от Z. С учетом заряда дочернего ядра Z связь между периодом полураспада T_1/2 и энергией альфа-распада Q_a может быть представлено в виде (B.A. Brown, Phys. Rev. c46, 811 (1992))

где T_1/2 в сек, Q_a в МэВ. На рис. 1 показаны экспериментальные значения периодов полураспада для 119 альфа -радиоактивных четно-четных ядер (Z от 74 до 106) и их описание с помощью соотношения (6).

Для нечетно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер общая тенденция сохраняется, но их периоды полураспада в 2 - 1000 раз больше, чем для четно-четных ядер с данными Z и Q_a.
    Основные особенности альфа-распада, в частности сильную зависимость вероятности альфа-распада от энергии удалось в 1928 г. объяснить Г. Гамову и независимо от него Г. Герни и Э. Кондону. Ими было показано, что вероятность альфа-распада в основном определяется вероятностью прохождения альфа-частицы сквозь потенциальный барьер.
    Рассмотрим простую модель альфа-распада. Предполагается, что альфа-частица движется в сферической области радиуса R, где R - радиус ядра. Т.е. в этой модели предполагается, что альфа-частица постоянно существует в ядре.
    Вероятность альфа-распада равна произведению вероятности найти альфа-частицу на границе ядра f на вероятность ee прохождения через потенциальный барьер D (прозрачность барьера)

= fD = ln2/T1/2.

(7)

Можно отожествить f с числом соударений в единицу времени, которые испытывает альфа-частица о внутренние границы барьера, тогда

(8)

где v, T_a, _a - скорость внутри ядра,  кинетическая энергия и приведенная масса альфа-частицы,  V₀ - ядерный потенциал. Подставив в выражение (16) V₀ = 35 МэВ, T_a = 5 МэВ, получим для ядер с A 200, f 10²¹ с^-1.
    Hа рис.2 показана зависимость потенциальной энергии между альфа-частицей и остаточным ядром от расстояния между их центрами. Кулоновский потенциал обрезается на расстоянии R, которое приблизительно равно радиусу остаточного ядра. Высота кулоновского барьера B_k определяется соотношением

МэВ

(9)

Здесь Z и z - заряды (в единицах заряда электрона e) остаточного ядра и альфа-частицы соответственно. Например для ²³⁸U B_k30 МэВ.Можно выделить три области.

(Аналогично влияние кулоновского барьера и в случае ядерной реакции, когда альфа-частица подлетает к ядру. Если ее энергия меньше высоты кулоновского барьера, она скорее всего рассеется кулоновским полем ядра, не проникнув в него и не вызвав ядерной реакции. Вероятность таких подбарьерных реакций очень мала.)     Квантово-механическое решение задачи о прохождении частицы через потенциальный барьер дает для вероятности прохождения (коэффициента прозрачности барьера) D

(10)

где _a- приведенная масса, T_a - энергия -частицы. В приближении T_a << B_k,  где B_k - высота кулоновского барьера (предполагается, что барьер чисто кулоновский) описывается соотношением

(11)

Рассчитанные по формулам (7), (8) и (11) периоды полураспада правильно передают важнейшую закономерность альфа-распада - сильную зависимость периода полураспадаT_1/2 от энергии альфа-частиц T_a (энергии альфа-распада Q_a T_a ). При изменении периодов полураспада более чем на 20 порядков отличия экспериментальных значений от расчетных всего 1-2 порядка. Конечно, такие расхождения все же довольно велики. Где их источник и как надо усовершенствовать теорию, чтобы эти расхождения с экспериментом уменьшить? Какие факторы должны быть дополнительно учтены?

1. Приведенные выше формулы описывают эмиссию альфа-частиц с нулевым орбитальным моментом l. Однако возможен распад и с ненулевым орбитальным моментом, более того, в ряде случаев распад с l = 0 запрещен законами сохранения. В этом случае к кулоновскому V_k(r)добавляется центробежный потенциал V_ц(r)

   V(r) = Vk (r) + Vц (r),

   (12)

   (13)