Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Состояния в классической и квантовой физике

Классическая физика	Квантовая физика
1. Описание состояния
(x,y,z,px,py,pz)	(x,y,z)
2. Изменение состояния во времени
=H/p,  = -H/t,
3. Измерения
x, y, z, px, py, pz	хpx ~ ypy ~ zpz ~
4. Детерминизм. Статистическая теория
	|(x,y,z)|2
5. Гамильтониан
H = p2/2m + U(r)	= 2/2m + U(r)

    Состояние классической частицы в любой момент времени описывается заданием ее координат и импульсов (x,y,z,p_x,p_y,p_z). Зная эти величины в момент времени t, можно определить эволюцию системы под действием известных сил во все последующие моменты времени. Координаты и импульсы частиц сами являются непосредственно на опыте измеряемыми величинами. В квантовой физике состояние системы описывается волновой функцией (x,y,z). Т.к. для квантовой частицы нельзя одновременно точно определить значения ее координат и импульса и не имеет смысла говорить о движении частицы по определенной траектории, можно определить только вероятность нахождения частицы в данной точке в данный момент времени, которая связана с волновой функцией -
*.
    Изменение состояния классической частицы во времени описывается уравнениями Гамильтона

=H/p,  = -H/t,

где H - функция Гамильтона

H = p²/2m + U(r),

где U(r) - потенциал поля, в котором движется частица.

    В квантовой физике изменение состояния частицы описывается уравнением Шредингера

где - оператор Гамильтона - аналог классической функции Гамильтона, в которой p и r заменены на операторы импульса и координаты .

px
x = x
= 2/2m + U(r)

    В классической физике движение частицы в принципе с любой степенью точности определяется заданием начальных условий. В квантовой физике описание состояния имеет вероятностный характер. Вероятность W нахождения частицы в точке (x,y,z) определяется квадратом модуля волновой функции

WdV = |(x,y,z)|²dV.

    Измеряемые величины в квантовой физике являются статистическими средними, определяемыми соответствующими операторами

Например средние значения координаты и импульса в состоянии, описываемом волновой функцией
(x,y,z) даются соотношениями