Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Осцилляции в пучке нейтральных K-мезонов

    А. Пайс и О. Пиччиони предсказали специфическую особенность взаимодействия K⁰-мезонов с ядрами - осцилляцию в пучке нейтральных K-мезонов.

    Пучок ^--мезонов падает на мишень 1 (рис. 1), в которой в результате реакции

^- + p + K⁰

образуются -гипероны и K⁰-мезоны. В точке (1) вблизи мишени K⁰-мезоны представляют собой равную смесь состояний и

|K⁰> = |> = (|> + |>)/.

При движении вправо в волновой функции K⁰ компонента будет распадаться быстрее, чем , из-за разного времени жизни состояний и . При t >> () волновая функция будет представлять собой практически чистое состояние /, которое в свою очередь является суперпозицией состояний
|K⁰> и |⁰>

|>/ = (|K⁰> + |⁰>)/2.

В результате взаимодействия пучка -мезонов со второй мишенью будет наблюдаться реакция

⁰ + p + ⁺,

которая невозможна под действием K⁰-мезонов. Таким образом, в результате взаимодействия с мишенью, в пучке будет возрастать доля K⁰-мезонов (процесс регенерации).
    Динамику регенерации K⁰ и ⁰ в пучке можно описать следующим образом.

K(t) = [(t) + (t)],
(t) = exp[-iEt/-_Lt/2],
(t) = exp[-iEt/-_St/2],
K(0) = K⁰,

где _L и _S -постоянные распада и -мезонов.
Учитывая, что

|> = (|K⁰> - |⁰>)/,  |> = (|K⁰> + |⁰>)/ и
E² = p²c² + m²c⁴,

после преобразования получим

K(t) = 1/2{K⁰[exp(im_Lt-_Lt/2) + exp(im_St-_St/2)] + ⁰[exp(im_St-_St/2) - exp(im_Lt-_Lt/2)].

Вероятности W(K⁰) и W(⁰) наблюдения в момент t состояний K⁰ и ⁰

W(K⁰) = 1/4{exp(-_Lt) + exp(-_St) + 2exp[-t(_S+_L)/2]cosmt };
W(⁰) = 1/4{exp(-_Lt) + exp(-_St) - 2exp[-t(_S+_L)/2]cosmt }.

Зависимости  W(K⁰) и W(⁰) от времени показана на рис. 2. По периоду осцилляции можно определить разность масс и  -мезонов.

m() - m() = (3.491 + 0.009)·10^-12 МэВ.