Кинетическая энергия твердого тела при вращении.
Рассмотрим вращение тела
вокруг неподвижной оси, которую назовем осью Z (рис.). Линейная скорость точки
с массой mi, равна vi = ωR, где R, —расстояние точки до оси Z. Для кинетической
энергии i-й материальной точки тела получаем выражение:
.
Полная кинетическая энергия тела
.
Поскольку входящая сюда сумма представляет собой момент инерции относительно оси Z, получаем:
(1.100)
Вычислим работу, совершаемую
внешней силой при вращении твердого тела. Элемент работы>
.
Последнее выражение есть момент внешней силы N , таким образом,
. (1.101)
Полная работа может быть вычислена с помощью следующих формул:
. (1.202)
Приведем в заключение формулу, описывающую кинетическую энергию тела, совершающего плоское движение — поступательное, со скоростью Vc и вращение с частотой ω):
(1.103)
Кинетическая энергия при плоском движении слагается из энергии поступательного движения со скоростью центра инерции тела и вращения вокруг оси, проходящей через центр инерции.
