Интервал
В обычном пространстве расстояние l между двумя точками с координатами xi, у1, z1 и x2, у2, z2. определяется выражением
,
где> x = x2 ‑ x1 и т. д. Это расстояние не зависит от выбора системы координат, т. е. является инвариантом. При переходе к другой координатной системе изменяются, вообще говоря, величины x, y и z, однако эти изменения таковы, что расстояние l остается одним и тем же.
Казалось бы, что расстояние (или, как принято говорить, интервал) между двумя мировыми точками в четырехмерном пространстве-времени должно определяться аналогичным выражением
,
где> = t2 ‑ t1 и т. д. Однако это выражение непригодно в качестве интервала, поскольку оно не является инвариантом — при переходе к другой инерциальной системе отсчета числовое значение этого выражения изменяется. Инвариантным, как мы покажем, является выражение
,
которое называют интервалом между событиями. Величина является аналогом расстояния l между точками в обычном пространстве.
Причина того, что интервал определяется не выражением
,
а выражением
………… 
,
заключается в том, что, как говорят, метрика пространства-времени
отличается от метрики обычного трехмерного пространства. В обычном пространстве
справедлива евклидова геометрия, вследствие чего его называют евклидовым. Качественное
различие между временем и пространством приводит к тому, что в выражение для интервала
квадрат временной координаты и квадраты пространственных координат входят с разными
знаками. Пространство, в котором расстояние между точками определяется выражением
вида 
, называется псевдоевклидовым. Его можно написать в виде
,
где l — расстояние между точками обычного пространства, в которых произошли данные события.
Допустим, что рассматриваются события, происходящие с одной и той же частицей. Тогда отношение l/ дает скорость частицы v. Поэтому, вынеся из-под корня c , получим, что
.
Мы получили выражение>
.
Оно равно τ — промежутку собственного времени частицы между событиями. Таким
образом, мы приходим к соотношению
= c· τ.
Поскольку c — константа, а> τ—инвариант, интервал также оказывается инвариантом. Убедиться в инвариантности интервала можно еще одним способом
