Преобразование и сложение скоростей.
Компоненты скорости частицы v в системе K определяются выражениями
В системе K' компоненты скорости v той же частицы равны
Найдем формулы, связывающие нештрихованные компоненты скорости со штрихованными.
.
Окончательно получим
Аналогично 
Релятивистский импульс
Выражение, обеспечивающее инвариантность закона сохранения импульса, может быть получено, если вместо времени t подставить собственное время τ.
Тогда
.
Релятивистское выражение для энергии.
В релятивистской механике справедливым остается выражение
.
Это означает, что>
.
Откуда видно, что сила не является инвариантной величиной. Кроме того, сила F
и ускорение a не коллениарны.
Легко получить выражение для кинетической энергии. Поскольку
dEk = dA и dA = F·ds
.
Отсюда следует, что E0 = mc2 является энергией покоя. Энергия и импульс в релятивистской механике не сохраняются. Инвариантом выражение:
