Свободные колебания Общий подход к изучению колебаний различной физической природы.
Колебаниями называются движения или процессы, которые обладают определенной повторяемостью во времени.
Колебания сопровождаются попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида.
Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии, без дальнейшего внешнего воздействия на колебательную систему (систему совершающую колебания). вынужденными, происходят под действием периодически изменяющейся внешней силы.
Физическая природа колебаний может быть разной — различают механические, электромагнитные и др. колебания
Но различные колебательные процессы описываются одинаковыми уравнениями, поэтому целесообразно изучать все процессы, используя общие свойства колебаний.
Гармонические колебания и их характеристики.
Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых колеблющаяся физическая величина изменяется по закону синуса (или косинуса).
Различные периодические процессы (процессы повторяющиеся через равные промежутки времени) могут быть представлены в виде суммы (суперпозиции) гармонических колебаний.
Гармоническое колебание величины S описывается уравнением типа
где: А — амплитуда колебания максимальное значение колеблющейся величины;
- круговая (циклическая) частота;
- начальная фаза колебания в момент времени
t=0;
- фаза колебания в момент времени t.
Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется пределах от +1 до -1, то S может принимать значения +А –А.
Поскольку>
, то при гармонических колебаниях
увеличение (приращение) фазы колебания на 2
приводит к тому, что все величины характеризующие
колебание, принимают исходное значение.
Периодом колебаний Т называется
наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются состояния колеблющейся
системы (свершается одно полное колебание) и фаза колебания получает приращение
2>
Откуда
Частотой колебаний n называется величина обратная периоду колебаний, совершаемых в единицу времени
Единица частоты — герц (Гц) часта периодического процесса, при котором за 1 секунду совершается один цикл колебаний.
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Первая (скорость) и вторая (ускорение) производные по времени от гармонически колеблющейся величины S также совершают гармонические колебания с той же циклической частотой:
Из последнего уравнения видно, что S удовлетворяет уравнению
Это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний. Его решение
